Cho ∆ABC vuông tại A vẽ đường cao AH biết BC=20cm C=30°
a) Tính các cạnh AC và AB
b) Tính độ dài đường cao AH và HB
Cho ∆ABC vuông tại A vẽ đường cao AH biết BC=20cm C=30°
a) Tính các cạnh AC và AB
b) Tính độ dài đường cao AH và HB
a) Xét Δ ABC:
Có: C =30
BC là cạnh huyền
mà cạnh đối diện với góc 30 thì bằng nửa cạnh huyền.
⇒AB= $\frac{BC}{2}$
⇒ AB= $\frac{20}{2}$
⇒ AB = 10cm
+) AB²+AC²=BC² (Định lí Pytago)
10²+AC²= 20²
100+AC²=400
AC²= 300
AC= 10√3 cm
b) Xét ΔABC:
Áp dụng hệ thức lượng vào Δ ABC vuông tại A, đường cao AH
+) AH×BC= AB×AC
⇒ AH=$\frac{AB* AC}{BC}$
AH=$\frac{10×10√3}{20}$
AH= 8,66 cm
+) HC= AH× cot30
HC= 15 cm
Ta có: HB+HC= BC
HB = 20- 15
HB = 5 cm
Đáp án:
AH = 5√3
AB = 10
BH = 5
AC = 10√3
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC có
∠A = ∠B + ∠C (trong Δ⊥ 2 ∠ nhọn phụ nhau)
90° = ∠B + 30°
=>∠B = 90° – 30° =60°
Xét ΔABH ⊥ H
=> tan ∠B = $\frac{AH}{BH}$
tan 60° = $\frac{AH}{BH}$
=> BH = $\frac{AH}{tan 60°}$ (1)
Xét ΔAHC ⊥ H
=> tan ∠C = $\frac{AH}{HC}$
tan 30° = $\frac{AH}{HC}$
=> HC = $\frac{AH}{tan30°}$ (2)
Từ (1) và (2), ta có:
HB + HC = BC
$\frac{AH}{tan 60°}$ + $\frac{AH}{tan30°}$ = 20
AH($\frac{1}{tan60°}$ + $\frac{1}{tan30°}$ ) = 20
=> AH = 5√3
Tính AB
Xét ΔABC ⊥ A có:
sin∠C = $\frac{AB}{BC}$
sin30° = $\frac{AB}{20}$
=> AB = sin30° . 20 = 10
Tính AC
Xét ΔABC ⊥ A có:
sin∠B = $\frac{AC}{BC}$
sin60° = $\frac{AC}{20}$
=> AC = sin60° . 20 = 10√3
Tính HB
Xét ΔABC ⊥ A có đường cao AH:
=> AB² = BH . BC
10² = BH . 20
100 = BH . 20
=> BH = 5