Cho ΔABC vuông tại Acó ∠C=30 độ đường cao AH.Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB a) Chứng minh ΔAHB=ΔAHD b) Chứng minh ΔABDlà tam giác đều. c) Từ

25/07/2021

By Remi

Cho ΔABC vuông tại Acó ∠C=30 độ đường cao AH.Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB
a) Chứng minh ΔAHB=ΔAHD
b) Chứng minh ΔABDlà tam giác đều.
c) Từ C kẻ CE vuông góc với đường thẳng AD(E∈AD) Chứng minh DE=HB
d) Từ D kẻ D F vuông góc với AC (F thuộc AC), I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh ba điểm I D F thẳng hàng.

Giải thích các bước giải:

a) -Xét $Δ A H B$ và $Δ A H D$ ta có:

$H D = H B$ (gt)

$A H c h u n g$

$∠ A H B = ∠ A H D = 90^{0}$
$\Rightarrow$ $Δ A H B = Δ A H D$ (c.g.c)

b) – Xét $Δ A B C$ vuông tại $A$ , có

$∠ C = 30^{0}$ $\Rightarrow ∠ B = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$ (định lý tổng ba góc của một tam giác).

-Vì $Δ A H B = Δ A H D$ (cmt)

$\Rightarrow A B = A D$ (hai cạnh tương ứng).

$\Rightarrow Δ A B D$ cân tại $A$ mà $∠ B = 60^{0}$

-Do đó: $Δ A B D$ là tam giác đều.

c) -Vì $Δ A B D$ là tam giác đều (cmt)

$\Rightarrow ∠ D A B = 60^{0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow ∠ C A D = 90^{0} - ∠ D A B \\ = 90^{0} - 60^{0} \\ = 30^{0} \end{array}$

Xét $Δ A C D$ có

$∠ A C D = ∠ C A D = 30^{0}$

$\Rightarrow Δ A C D$ cân tại $D .$

$\Rightarrow C D = A D$

-Xét $Δ D E C$ và $Δ D H A$ có:

$C D = A D (c m t)$

$∠ E = ∠ H = 90^{0}$

$∠ C D E = ∠ A D H$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ D E C = Δ D H A$ (cạnh huyền – góc nhọn).

$\Rightarrow D E = D H$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $D H = H B$ (giả thiết)

$\Rightarrow D E = H B$

d)-Ta có:

$\begin{array}{l} D F ⊥ A C (g t) \\ A B ⊥ A C (g t) \\ \Rightarrow D F / / A B (1) \end{array}$

-Ta có:

$∠ F D C = ∠ H D I$ (đối đỉnh)

-Mà $∠ F D C = 90^{0} - ∠ C = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$ $∠ F D C = 90^{0} - ∠ C = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0}$

$\Rightarrow ∠ F D C = ∠ H D I = 60^{0}$

Mà $∠ B = 60^{0}$

$\Rightarrow ∠ B = ∠ D H I$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó: $D I / / A B$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra: $I, D, B$

Trả lời

Cho ΔABC vuông tại Acó ∠C=30 độ đường cao AH.Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB a) Chứng minh ΔAHB=ΔAHD b) Chứng minh ΔABDlà tam giác đều. c) Từ

Viết một bình luận Hủy