Cho ΔABC vuông tại Acó ∠C=30 độ đường cao AH.Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB
a) Chứng minh ΔAHB=ΔAHD
b) Chứng minh ΔABDlà tam giác đều.
c) Từ C kẻ CE vuông góc với đường thẳng AD(E∈AD) Chứng minh DE=HB
d) Từ D kẻ D F vuông góc với AC (F thuộc AC), I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh ba điểm I D F thẳng hàng.
đây nha!
Giải thích các bước giải:
a) -Xét ΔAHBvà ΔAHD ta có:
HD=HB(gt)
AHchung
∠AHB=∠AHD=90 độ
⇒ΔAHB=ΔAHD (c.g.c)
b) – Xét ΔABC vuông tại A, có
∠C=30 ⇒∠B=90 độ −30 độ =60 độ (định lý tổng ba góc của một tam giác).
-Vì ΔAHB=ΔAHD (cmt)
⇒AB=AD (hai cạnh tương ứng).
=>ΔABD cân tại A mà ∠B=60 độ
-Do đó: ΔABD là tam giác đều.
c) -Vì ΔABD là tam giác đều (cmt)
⇒∠DAB=60 độ
⇒∠CAD=90−∠DAB=90−60=30 đô
Xét ΔACD có
∠ACD=∠CAD=30 đôn
⇒ΔACD cân tại D.
⇒CD=AD
-Xét ΔDEC và ΔDHA có:
CD=AD(cmt)
∠E=∠H=90 độ
∠CDE=∠ADH(đối đỉnh)
⇒ΔDEC=ΔDHA (cạnh huyền – góc nhọn).
⇒DE=DH (hai cạnh tương ứng).
Mà DH=HD (giả thiết)
⇒DE=HB
d)-Ta có:
DF⊥AC(gt)
AB⊥AC(gt)
⇒DF//AB(1)
-Ta có:
∠FDC=∠HDI (đối đỉnh)
-Mà ∠FDC=90 độ−∠C=90 độ−30đooj=60 độ
⇒∠FDC=∠HDI=60 độ
Mà ∠B=60 độ
⇒∠B=∠DHI
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó: DI//AB(2)
Từ (1) và (2), suy ra: I,D,Fthẳng hàng