cho ΔABC vuông tại C. Biết BC = 3cm , CA=4cm. Tia phân giác BK ( K ∈ CA). Kẻ KE vuông góc AB tại E.
a, Tính AB
b, CM: BC= BE
c, Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE
d, CM: CE//MA
cho ΔABC vuông tại C. Biết BC = 3cm , CA=4cm. Tia phân giác BK ( K ∈ CA). Kẻ KE vuông góc AB tại E.
a, Tính AB
b, CM: BC= BE
c, Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE
d, CM: CE//MA
a,
Áp dụng đl Pytago vào ΔABC vuông tại C có
`AC^2+BC^2 = AB^2`
`=> AB^2 = 3^2 + 4 ^2`
`=> AB^2 = 9 + 16 = 25`
`=> AB = 5 (cm)
b, Xét ΔCBK vuông tại C và ΔEBK vuông tại E có
BK : chung
`hat{CBK} = hat{ABK}` (gt)
=> ΔCBK = ΔEBK (ch-gn)
=> BC = BE ( 2 cạnh t/ứ)
c,Ta có
KE = KC (ΔCBK = ΔEBK)
KE < KM (ΔKMC vuông tại C)
=> KE < KM
d, Xét ΔBMA có
AC ⊥ BM (gt)
ME ⊥ AB (gt)
AC ∩ ME = { K} (gt)
=> K là trực tâm ΔBMA
=> BK ⊥ MA (1)
Xét ΔCBE có CB = BE và BK là pg góc B
=> BK đồng thời à đường cao của ΔCBE
=> BK ⊥ CE (2)
Từ (1) và (2)
=> CE // MA
a, Aps dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:
AC² +BC² = AB²
⇒AB² = 3² + 4² = 9+16= 25
⇒AB =5cm
b, Xét Δ CBK vuông tại C và ΔEBK vuông tại E, ta có:
BK là cạnh chung
Góc CBK= Góc ABK
⇒ΔCBK = ΔEBK( ch-gn)
⇒ BC = BE
c, Ta có :
KE = KC ( câu b)
KE<KM ( ΔKMC vuông tại C)
⇒ KE<KM
d, ΔBMA có:
AC ⊥ BM
ME ⊥ AB
AC ∩ ME
⇒ K là trực tâm Δ BMA
⇒ BK = MA (1)
ΔCBE có CB=CE và BK là phân giác góc B
⇒ BK đồng thời là đường cao của ΔCBE
⇒ BK ⊥ CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CE//MA