Cho∆ABCcântạiAvàhaiđườngtrungtuyếnBM,CNcắtnhautạiK a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKCcântại K

0 bình luận về “Cho∆ABCcântạiAvàhaiđườngtrungtuyếnBM,CNcắtnhautạiK a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKCcântại K”

1. Đáp án:

   a) Xét ΔABC cân tại A, có:

   => AB = AC ;∠ABC=∠ACB

   Có M ; N lần lượt là trung tuyến của AC ; AB

   ⇒ AM = AN  và  MC = NB  

   Xét ΔNBC và ΔMCB ,có :

           BC chung

   ∠ABC = ∠ACB ( ΔABC cân tại A)

          NB=MC (cm trên)

   Vậy ΔNBC=ΔMCB (c.g.c)

   b) Ta có:

   ∠ABC=∠ABM+∠MBC

   ∠ACB=∠ACN+∠NCB

   Mà ∠ACB=∠ABC

   ⇒∠ABM=∠ACN

   ⇒∠MBC=∠NCB

   Xét ΔKBC, có:

   ∠MBC = ∠NCB 

   Vậy ΔKBC cân tại K 

    

   Bình luận

2. $a)$

   Áp dụng định lý về đường trung tuyến của `\Delta` cân :

   – Đường trung tuyến ứng với `2` cạnh bên thì bằng nhau

   `=> BM = NC`

   – Ta có :

   `AB = AC` ( `\Delta  ABC` cân tại `A` )

   `=> 1/2 AB = 1/2 AC`

   `=> BN = MC`

   Xét `\Delta BNC` và `\Delta CMB` có :

   `BM = NC (cmt)`

   `BC` _ cạnh chung

   `BN = MC`

   `=> \Delta BNC = \Delta CMB (c.c.c)` 

   $b)$

   Từ ` \Delta BNC = \Delta CMB (c.c.c)`

   `=> \hat{MBC} = \Delta \hat{MCB}`

   `=> \hat{B} – \hat{MBC} = \hat{C} – \hat{MCB}`

   `=> \hat{KBC} = \hat{KCB}`

   `=> \Delta BKC` cân tại $K$

   Bình luận