Cho ABCD là hình bình hành, E và F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của CD và EF. N là giao điểm của AB và DE. a) C/m M là

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Tam giác ADC = tam giác CBA
=> Góc ACB = Góc CAD
=> tam giác AED = tam giác CFB
=>Góc BFC = Góc DEA
=> DN // BM ( vì BFC và DEA ở vị trí so le ngoài)
=> EN // BM ( E thuộc DN)
Tam giác AMB có EA = EF (gt) ; EN // BM (c/m trên)
=> EN là đường trung bình
=> N là trung điểm của AB
Tương tự => FM là đường trung bình tam giác ECD
=> M là trung điểm của CD

b)

AN=1/2AB  (N là trung điểm của AB)

MC=1/2CD (M là trung điểm của CD)

AB=CD (ABCD là hình bình hành)

⇒AN=MC⇒AN=MC

Xét tam giác AEN và tam giác MFC ta có :

AE=FC(gt)

AN=MC

NAE^=FCM^ (hai góc so le trong và AB // CD)

=> ΔAEN=ΔCFM(c.g.c)

Tứ giác EMFN có EN // MF (DE//BF,N∈DF,M∈BF)

Và EN=MF(ΔAEN=ΔCFM)

=>Tứ giác EMFN là hình bình hành.