Cho ABCD là hình thang cân ( AB//CD). AB=4cm; CD=12cm. E thuộc tia đối của tia BD: BE=BD. EH vuông góc với DC tại H. Tính độ dài cạnh CH
Cho ABCD là hình thang cân ( AB//CD). AB=4cm; CD=12cm. E thuộc tia đối của tia BD: BE=BD. EH vuông góc với DC tại H. Tính độ dài cạnh CH
Dựng $BK\bot CD$
$\Rightarrow BK$ là đường trung bình $\Delta DEH$
$\Rightarrow K$ là trung điểm của $DH$
$\Rightarrow DK=KH$ (1)
Dựng $AI\bot DC$
$\Delta ADI=\Delta BCK$ $(AD=BC, \widehat D=\widehat C)$(cạnh huyền.góc nhọn)
$\Rightarrow DI=KC$
Tứ giác $ABKI$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AB=IK$
$\Rightarrow KC=\dfrac{DC-IK}{2}=\dfrac{12-4}{2}=4$ (2)
Suy ra $DK=KH=4+4=8$
Từ (1) và (2) suy ra $CH=KH-KC=8-4=4$