Cho ABCD là hình thang cân có đáy AB và CD. Gọi M là giao điểm của 2 đường chéo .Chứng minh MA/MC=MB/MD 05/07/2021 Bởi Ximena Cho ABCD là hình thang cân có đáy AB và CD. Gọi M là giao điểm của 2 đường chéo .Chứng minh MA/MC=MB/MD
Cách 1: Định lý $Thales$ Ta có: $AB//CD \quad (gt)$ $\Rightarrow \dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MB}{MD}$ Cách 2: Tam giác đồng dạng Ta có: $AB//CD \quad (gt)$ $\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CDB}; \, \widehat{BAC} = \widehat{DCA}$ (so le trong) $\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{CDM};\, \widehat{BAM} = \widehat{DCM}$ Xét $ΔABM$ và $ΔCDM$ có: $\begin{cases}\widehat{ABM} = \widehat{CDM}\\ \widehat{BAM} = \widehat{DCM}\end{cases}(cmt)$ Do đó $ΔABM\sim ΔCDM \, (g.g)$ $\Rightarrow \dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MB}{MD}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Như hình
Cách 1: Định lý $Thales$
Ta có: $AB//CD \quad (gt)$
$\Rightarrow \dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MB}{MD}$
Cách 2: Tam giác đồng dạng
Ta có: $AB//CD \quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CDB}; \, \widehat{BAC} = \widehat{DCA}$ (so le trong)
$\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{CDM};\, \widehat{BAM} = \widehat{DCM}$
Xét $ΔABM$ và $ΔCDM$ có:
$\begin{cases}\widehat{ABM} = \widehat{CDM}\\ \widehat{BAM} = \widehat{DCM}\end{cases}(cmt)$
Do đó $ΔABM\sim ΔCDM \, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{MA}{MC} = \dfrac{MB}{MD}$