Cho∆ABCvuông tại A có AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho∆ABCvuông tại A có AB
0 bình luận về “Cho∆ABCvuông tại A có AB <AC.Đường tròn (O) đường kính ABcắt BC ở D (D khác B).Vẽ AH vuông góc OC tại H,AH cắt đường tròn (O) ở E (E khác A . Chứng mi”
Giải thích các bước giải:
a,
D nằm trên đường tròn đường kính AB nên D nhìn AB dưới một góc bằng 90 độ hay \(\widehat{ADB}= 90^{\circ}\)
A và E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB nên OA=OE
Suy ra tam giác AOE cân tại O
Do đó H là trung điểm AE
Hay OH là trung trực của AE ⇒ CO là trung trực của AE
b,
CO là trung trực của AE nên CE=CA
Suy ra ΔOEC=ΔOAC(c.c.c)
Hay\(\widehat{OEC}=\widehat{OAC}= 90^{\circ}\) ⇔ CE ⊥ OE
Vậy CE là tiếp tuyến của (O)
c,
Tam giác AOC vuông tại A có đường cao AH nên \(AC^2 = CH.CO\)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD nên ta có: \(AC^2 = CB.CD\)
Giải thích các bước giải:
a,
D nằm trên đường tròn đường kính AB nên D nhìn AB dưới một góc bằng 90 độ hay \(\widehat{ADB}= 90^{\circ}\)
A và E cùng nằm trên đường tròn đường kính AB nên OA=OE
Suy ra tam giác AOE cân tại O
Do đó H là trung điểm AE
Hay OH là trung trực của AE ⇒ CO là trung trực của AE
b,
CO là trung trực của AE nên CE=CA
Suy ra ΔOEC=ΔOAC(c.c.c)
Hay\(\widehat{OEC}=\widehat{OAC}= 90^{\circ}\) ⇔ CE ⊥ OE
Vậy CE là tiếp tuyến của (O)
c,
Tam giác AOC vuông tại A có đường cao AH nên \(AC^2 = CH.CO\)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD nên ta có: \(AC^2 = CB.CD\)
⇒ CH.CO= CB.CD (đpcm)