Cho ΔADC vuông ở D có DC=5cm, DA=12cm. Kẻ phân giác DI (I ∈ AC).
a) Tính AC, IA, IC.
b) Trên AD lấy H. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CH tại F cắt CD tại B. Chứng minh: DB.BC=BF.BA
c) Chứng minh: CH.CF + AH.AD = AC²
Cho ΔADC vuông ở D có DC=5cm, DA=12cm. Kẻ phân giác DI (I ∈ AC).
a) Tính AC, IA, IC.
b) Trên AD lấy H. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CH tại F cắt CD tại B. Chứng minh: DB.BC=BF.BA
c) Chứng minh: CH.CF + AH.AD = AC²
b, Trên AD lấy H. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CH tại F cắt CD tại B. Chứng minh: DB.BC=BF.BA
Xét $ΔBDA$ và $ΔBFC$ có:
$\widehat{BDA}=\widehat{BFC}=90^o$
$\widehat{B}$ chung
$⇒ΔBDA$ $\sim$ $ΔBFC(g.g)$
$⇒\widehat{BD}{BF}=\widehat{BA}{BC}$
$⇒DB.BC=BF.BA$
c) Chứng minh: CH.CF + AH.AD = AC²
Kẻ $HK⊥AC$;$K∈AC$
Xét $ΔCKH$ và $ΔCFA$ có:
$\widehat{CKH}=\widehat{CFA}=90^o$
$\widehat{C}$ chung
$⇒ΔCKH$ $\sim$ $ΔCFA(g.g)$
$⇒\widehat{CH}{CA}=\widehat{CK}{CF}$
$⇒CH.CF=CA.CK(1)$
Chứng minh tương tự ta có:
$ΔAKH$ $\sim$ $ΔADC(g.g)$
$⇒\widehat{AH}{AC}=\widehat{AK}{AD}$
$⇒AH.AD=AC.AK(2)$
Từ $(1)(2)⇒CH.CF+AH.AD=CA.CK+AC.AK=AC(CK+AK)=AC.AC=AC^2$