cho b >0 và n thuộc N* so sánh a/b và a+n/b+n

0 bình luận về “cho b >0 và n thuộc N* so sánh a/b và a+n/b+n”

1. Đáp án:

    so sánh  $\frac{a}{b}$ và $\frac{a+n}{b+n}$ với b>0 và n ∈ N*

   Ta có : $\frac{a+n}{b+n}$ -$\frac{a}{b}$

            =$\frac{(a+n).b}{(b+n).b}$ -$\frac{a(b+n)}{b(b+n)}$

            =$\frac{ab+bn}{(b+n).b}$ -$\frac{ab+an}{(b+n).b }$

            =$\frac{bn-an}{(b+n).b }$ 

            =$\frac{n(b-a)}{(b+n).b}$ 

   với b$\geq$ a thì b-a$\geq$0 ⇒$\frac{n(b-a)}{(b+n).b}$ $\geq$ 0

   ⇒$\frac{a+n}{b+n}$ -$\frac{a}{b}$ $\geq$ 0

   ⇒$\frac{a+n}{b+n}$ $\geq$ $\frac{a}{b}$     

   hay $\frac{a}{b}$  $\leq$ $\frac{a+n}{b+n}$

   Với b<a thì b-a<0 ⇒$\frac{n(b-a)}{(b+n).b}$ < 0

   ⇒$\frac{a+n}{b+n}$ -$\frac{a}{b}$ < 0                                         

   ⇒$\frac{a+n}{b+n}$ < $\frac{a}{b}$                                             

   hay $\frac{a}{b}$  > $\frac{a+n}{b+n}$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án: 

    Không mất tính tổng quát giả sử b>a

   =>a.n<b.n(Do n∈N*) (1)

   Ta tích chéo a/b và a+n/b+n được ab+an và ab+bn

   Vì an<bn do (1)=> ab+an < ab+bn

   =>a/b<a+n/b+n

   Vậy a/b<a+n/b+n

   XIN TLHN VÀ * NHÉ

   Bình luận