Cho B=1/19^2+1/20^2+1/21^2+…..+1/380^2 Chứng minh 1/20

11/08/2021

By Nevaeh

Cho B=1/19^2+1/20^2+1/21^2+…..+1/380^2 Chứng minh 1/20 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho B=1/19^2+1/20^2+1/21^2+.....+1/380^2 Chứng minh 1/20

0 bình luận về “Cho B=1/19^2+1/20^2+1/21^2+…..+1/380^2 Chứng minh 1/20<B<1/18 Bạn nào biết giải giúp mình với :3”

1. Đáp án:

    $\text{Chúc bạn học tốt}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:$B=\dfrac{1}{19^2}+\dfrac{1}{20^2}+..+\dfrac{1}{380^2}$

   Xét $B:$

   $⇒B<\dfrac{1}{18×19}+\dfrac{1}{19×20}+…+\dfrac{1}{379}×\dfrac{1}{380}$

   $ADCT:\dfrac{k}{n(n+k)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+k}$

   $⇒B<\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}+..+\dfrac{1}{379}-\dfrac{1}{380}$

   $⇒B<\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{380}$

   Vì $\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{380}<\dfrac{1}{18}$

   $⇒B<\dfrac{1}{18}(1)$

   Xét $B:$

   $⇒B>\dfrac{1}{19×20}+\dfrac{1}{20×21}+…+\dfrac{1}{380×381}$

   $ADCT:\dfrac{k}{n(n+k)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+k}$

   $⇒B>\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{21}+..+\dfrac{1}{380}-\dfrac{1}{381}$

   $⇒B>\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{381}$

   Vì $\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{381}>\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{380}=\dfrac{1}{20}$

   $⇒B>\dfrac{1}{20} (2)$

   Từ $1,2⇒\dfrac{1}{20}<B<\dfrac{1}{18}$

   Vậy đpcm

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

    Xét:

   `1/19.20<1/19^2<1/18.19`

   `1/20.21<1/20^2<1/19.20`

   `………………………………………….`

   `1/380.381<1/380^2<1/379.380`

   `=>1/19.20+1/20.21+…+1/380.381<1/19^2+1/20^2+…+1/380^2<1/18.19+1/19.20+…+1/379.380`

   `=>1/19-1/20+1/20-1/21+…+1/380-1/381<B<1/18-1/19+1/19-1/20+…+1/279-1/380`

   `=>1/19-1/381<B<1/18-1/380`

   `=>1/20<B<1/18`

   Trả lời