cho B=1/2!+1/3!+1/4!+...+1/200!. CMR B

Question

cho B=1/2!+1/3!+1/4!+...+1/200!. CMR B<1

dananh · Answer

Đ&aacute;p &aacute;n:                  B    <    1             Giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải :       * Ta c&oacute; :   $ frac{1}{2!}$=$ frac{1}{1.2}$   $ frac{1}{3!}$=$ frac{1}{1.2.3}$=$ frac{1}{2.3}$    $ frac{1}{4!}$  =  $ frac{1}{1.2.3.4}$   <       $ frac{1}{3.4}$           $ frac{1}{5!}$ = $ frac{1}{1.2.3.4.5}$ <     $ frac{1}{4.5}$                  .                 .                 .                 $ frac{1}{200!}$ =$ frac{1}{1.2.3...200}$     <$ frac{1}{199.200}$                   * $ frac{a}{n(n+a)}$ =$ frac{1}{n}$ - $ frac{1}{n+a}$                   B    =$ frac{1}{2!}$ + $ frac{1}{3!}$ + $ frac{1}{4!}$ + ... + $ frac{1}{200!}$                  &hArr;    B    <$ frac{1}{1.2}$ + $ frac{1}{3.4}$ + $ frac{1}{4.5}$ + ... + $ frac{1}{199.200}$                  &hArr;    B    <1-$ frac{1}{2}$ + $ frac{1}{2}$ - $ frac{1}{3}$ + $ frac{1}{3}$ - $ frac{1}{4}$ + ... + $ frac{1}{199}$ - $ frac{1}{200}$                 &hArr;    B    <    1    &minus;$ frac{1}{200}$                  &rArr;    B    <    1           Vậy :         B    <    1

kimlien · Answer

Đáp án : `B<1` Giải thích các bước giải : `+)`Ta có : `1/(4!)=1/(1.2.3.4)<1/(3.4)` `1/(5!)=1/(1.2.3.4.5)<1/(4.5)` ` vdots` `1/(200!)=1/(1.2.3...200)<1/(199.200)` `+)a/(n(n+a))=1/n-1/(n+a)` `B=1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+...+1/(200!)` `<=>B<1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(199.200)` `<=>B<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/3+...+1/(199)-1/(200)` `<=>B<1-1/(200)<1` `=>B<1` Vậy : `B<1`

cho B=1/2!+1/3!+1/4!+…+1/200!. CMR B<1

0 bình luận về “cho B=1/2!+1/3!+1/4!+…+1/200!. CMR B<1”

Viết một bình luận Hủy