Toán cho B=1/2!+1/3!+1/4!+…+1/200!. CMR B<1 21/10/2021 By Piper cho B=1/2!+1/3!+1/4!+…+1/200!. CMR B<1
Đáp án: B<1 Giải thích các bước giải : *Ta có : $\frac{1}{2!}$=$\frac{1}{1.2}$ $\frac{1}{3!}$=$\frac{1}{1.2.3}$=$\frac{1}{2.3}$ $\frac{1}{4!}$=$\frac{1}{1.2.3.4}$<$\frac{1}{3.4}$ $\frac{1}{5!}$ =$\frac{1}{1.2.3.4.5}$<$\frac{1}{4.5}$ . . . $\frac{1}{200!}$ =$\frac{1}{1.2.3…200}$ <$\frac{1}{199.200}$ *$\frac{a}{n(n+a)}$ =$\frac{1}{n}$ – $\frac{1}{n+a}$ B=$\frac{1}{2!}$ + $\frac{1}{3!}$ + $\frac{1}{4!}$ + … + $\frac{1}{200!}$ ⇔B<$\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{4.5}$ + … + $\frac{1}{199.200}$ ⇔B<1-$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{199}$ – $\frac{1}{200}$ ⇔B<1−$\frac{1}{200}$ ⇒B<1 Vậy : B<1 Trả lời
Đáp án : `B<1` Giải thích các bước giải : `+)`Ta có : `1/(4!)=1/(1.2.3.4)<1/(3.4)` `1/(5!)=1/(1.2.3.4.5)<1/(4.5)` `\vdots` `1/(200!)=1/(1.2.3…200)<1/(199.200)` `+)a/(n(n+a))=1/n-1/(n+a)` `B=1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+…+1/(200!)` `<=>B<1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+…+1/(199.200)` `<=>B<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/3+…+1/(199)-1/(200)` `<=>B<1-1/(200)<1` `=>B<1` Vậy : `B<1` Trả lời
Đáp án:
B<1
Giải thích các bước giải :
*Ta có :
$\frac{1}{2!}$=$\frac{1}{1.2}$
$\frac{1}{3!}$=$\frac{1}{1.2.3}$=$\frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{4!}$=$\frac{1}{1.2.3.4}$<$\frac{1}{3.4}$
$\frac{1}{5!}$ =$\frac{1}{1.2.3.4.5}$<$\frac{1}{4.5}$
.
.
.
$\frac{1}{200!}$ =$\frac{1}{1.2.3…200}$ <$\frac{1}{199.200}$
*$\frac{a}{n(n+a)}$ =$\frac{1}{n}$ – $\frac{1}{n+a}$
B=$\frac{1}{2!}$ + $\frac{1}{3!}$ + $\frac{1}{4!}$ + … + $\frac{1}{200!}$
⇔B<$\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{3.4}$ + $\frac{1}{4.5}$ + … + $\frac{1}{199.200}$
⇔B<1-$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{199}$ – $\frac{1}{200}$
⇔B<1−$\frac{1}{200}$
⇒B<1
Vậy : B<1
Đáp án :
`B<1`
Giải thích các bước giải :
`+)`Ta có :
`1/(4!)=1/(1.2.3.4)<1/(3.4)`
`1/(5!)=1/(1.2.3.4.5)<1/(4.5)`
`\vdots`
`1/(200!)=1/(1.2.3…200)<1/(199.200)`
`+)a/(n(n+a))=1/n-1/(n+a)`
`B=1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+…+1/(200!)`
`<=>B<1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4)+…+1/(199.200)`
`<=>B<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/3+…+1/(199)-1/(200)`
`<=>B<1-1/(200)<1`
`=>B<1`
Vậy : `B<1`