cho B = (x+2)/(x√x- 1) + (√x+ 1)/(x+√x+1 ) – (√x+ 1)/(x-1) a. tìm điều kiện để B đc xác định b. rút gọn B C. chứng minh rằng với điều kiện thích h

Đáp án:

$\begin{array}{l}
B = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x  – 1}}} \right) + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}} – \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x – 1}}\\
a)Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
B = \dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
 – \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
 – \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = \dfrac{{x + 2 + \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right) – x – \sqrt x  – 1}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + 2 + x – 1 – x – \sqrt x  – 1}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x – \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
c)Xet:3B – 1\\
 = \dfrac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}} – 1\\
 = \dfrac{{3\sqrt x  – x – \sqrt x  – 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
 =  – \dfrac{{x – 2\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
 =  – \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
Do:x + \sqrt x  + 1 > 0\\
{\left( {\sqrt x  – 1} \right)^2} > 0\left( {khi:x \ge 0;x \ne 1} \right)\\
 \Rightarrow  – \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{x + \sqrt x  + 1}} < 0\\
 \Rightarrow 3B – 1 < 0\\
 \Rightarrow 3B < 1
\end{array}$