cho B = (x+2)/(x√x- 1) + (√x+ 1)/(x+√x+1 ) – (√x+ 1)/(x-1) tìm điều kiện để B đc xác định b. rút gọn B C. chứng minh răng với điều kiện thích hợp

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\\
b)B = \dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x  – 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}} – \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x – 1}}\\
 = \dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}} – \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = \dfrac{{x + 2 + \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right) – \left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + 2 + x – 1 – x – \sqrt x  – 1}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x – \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
c)Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
Xet:3B – 1\\
 = 3.\dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}} – 1\\
 = \dfrac{{3\sqrt x  – x – \sqrt x  – 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
 =  – \dfrac{{x – 2\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
 =  – \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\
Do:x \ne 1\\
 \Rightarrow {\left( {\sqrt x  – 1} \right)^2} \ne 0\\
 \Rightarrow {\left( {\sqrt x  – 1} \right)^2} > 0\\
 \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{x + \sqrt x  + 1}} > 0\\
 \Rightarrow  – \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{x + \sqrt x  + 1}} < 0\\
 \Rightarrow 3B – 1 < 0\\
 \Rightarrow 3B < 1
\end{array}$