cho $b^{2}$=ac , $c^{2}$=bd. Chứng minh: $\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}$ = $\frac{(a+b+c)^3}{(b+c-d)^3 }$ 18/08/2021 Bởi Lydia cho $b^{2}$=ac , $c^{2}$=bd. Chứng minh: $\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}$ = $\frac{(a+b+c)^3}{(b+c-d)^3 }$
Đáp án: Ta có : `b^2 = ac => a/b = b/c` `(1)` `c^2 = bd => b/c = c/d` `(2)` Từ (1) và (2) `=> a/b = b/c = c/d = (a + b – c)/(b + c – d)` `=> a^3/b^3 = b^3/c^3 = c^3/d^3 = (a + b – c)^3/(b + c – d)^3 = (a^3 + b^3 – c^3)/(b^3 + c^3 – d^3)` `=> (a^3 + b^3 – c^3)/(b^3 + c^3 – d^3) = (a + b – c)^3/(b + c – d)^3` (đpcm) Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Từ `b^2=ac⇒\frac{a}{b}=\frac{b}{c}(1)` `c^2=bd⇒\frac{b}{c}=\frac{c}{d}(2)` Từ `(1);(2)⇒\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}` Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: `\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}` `⇒\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{(a+b-c)^3}{(b+c-d)^3}` Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: `\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}` `⇒\frac{(a+b-c)^3}{(b+c-d)^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}` (đpcm) Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`b^2 = ac => a/b = b/c` `(1)`
`c^2 = bd => b/c = c/d` `(2)`
Từ (1) và (2)
`=> a/b = b/c = c/d = (a + b – c)/(b + c – d)`
`=> a^3/b^3 = b^3/c^3 = c^3/d^3 = (a + b – c)^3/(b + c – d)^3 = (a^3 + b^3 – c^3)/(b^3 + c^3 – d^3)`
`=> (a^3 + b^3 – c^3)/(b^3 + c^3 – d^3) = (a + b – c)^3/(b + c – d)^3` (đpcm)
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ `b^2=ac⇒\frac{a}{b}=\frac{b}{c}(1)`
`c^2=bd⇒\frac{b}{c}=\frac{c}{d}(2)`
Từ `(1);(2)⇒\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}`
`⇒\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{(a+b-c)^3}{(b+c-d)^3}`
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}`
`⇒\frac{(a+b-c)^3}{(b+c-d)^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}` (đpcm)