Toán cho B=3/4+8/9+15/16+24/25+…+2499/2500. Chứng tỏ B không phải là số nguyên. 16/11/2021 By Maya cho B=3/4+8/9+15/16+24/25+…+2499/2500. Chứng tỏ B không phải là số nguyên.
S=3/4=8/9+15/16+…+2499/2500 =4-1/4+9-1/9+16-1/16+…+2500-1/2500 =1-1/4+1-1/9+1-1/16+…+1-1/2500 =(1+1+1+…+1)-(1/4+1/9+1/16+…+1/2500 =49-(1/4+1/9+1/16+…+1/2500) Suy ra S<49 đặt A=1/4+1/9+1/16+…+1/2500 =1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/50^2<1 suy ra 49<S<48 Do đó S không phải là một số tự nhiên Trả lời
Giải B=$\frac{3}{4}$ +$\frac{8}{9}$ +$\frac{15}{16}$ +$\frac{24}{25}$ +…+$\frac{2499}{2500}$ B = (1 -$\frac{1}{4}$ ) + (1 -$\frac{1}{9}$ ) + (1 -$\frac{1}{16}$ ) + … + (1 -$\frac{1}{2500}$ ) B = (1 – $\frac{1}{2}$ 2) + (1 – $\frac{1}{3}$ 2) + (1 – $\frac{1}{4}$ 2) + … + (1 – $\frac{1}{50}$ 2) B = (1 + 1 + 1 + … + 1) – ($\frac{1}{2}$ 2+ $\frac{1}{3}$ 2 + $\frac{1}{4}$ 2+ …. + $\frac{1}{50}$ 2) ( 49 số 1) => B = 49 – ($\frac{1}{2}$ 2 +$\frac{1}{3}$ 2 + $\frac{1}{4}$ 2 + … + $\frac{1}{50}$ 2) => B < 49 (1) B > 49 – ($\frac{1}{1}$ ×2 + $\frac{1}{2}$ ×3 + $\frac{1}{3}$ ×4 + … + $\frac{1}{49}$ ×50) B > 49 – (1 – $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{49}$- $\frac{1}{50}$) B > 49 – (1 – $\frac{1}{50}$) B > 49 – 1 + $\frac{1}{50}$ B > 48 + $\frac{1}{50}$ > 48 (2) Từ (1) và (2) => 48 < M < 49 => M không phải số nguyên ( đpcm) Trả lời
S=3/4=8/9+15/16+…+2499/2500
=4-1/4+9-1/9+16-1/16+…+2500-1/2500
=1-1/4+1-1/9+1-1/16+…+1-1/2500
=(1+1+1+…+1)-(1/4+1/9+1/16+…+1/2500
=49-(1/4+1/9+1/16+…+1/2500)
Suy ra S<49
đặt A=1/4+1/9+1/16+…+1/2500
=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/50^2<1
suy ra 49<S<48
Do đó S không phải là một số tự nhiên
Giải
B=$\frac{3}{4}$ +$\frac{8}{9}$ +$\frac{15}{16}$ +$\frac{24}{25}$ +…+$\frac{2499}{2500}$
B = (1 -$\frac{1}{4}$ ) + (1 -$\frac{1}{9}$ ) + (1 -$\frac{1}{16}$ ) + … + (1 -$\frac{1}{2500}$ )
B = (1 – $\frac{1}{2}$ 2) + (1 – $\frac{1}{3}$ 2) + (1 – $\frac{1}{4}$ 2) + … + (1 – $\frac{1}{50}$ 2)
B = (1 + 1 + 1 + … + 1) – ($\frac{1}{2}$ 2+ $\frac{1}{3}$ 2 + $\frac{1}{4}$ 2+ …. + $\frac{1}{50}$ 2)
( 49 số 1)
=> B = 49 – ($\frac{1}{2}$ 2 +$\frac{1}{3}$ 2 + $\frac{1}{4}$ 2 + … + $\frac{1}{50}$ 2)
=> B < 49 (1)
B > 49 – ($\frac{1}{1}$ ×2 + $\frac{1}{2}$ ×3 + $\frac{1}{3}$ ×4 + … + $\frac{1}{49}$ ×50)
B > 49 – (1 – $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + … + $\frac{1}{49}$- $\frac{1}{50}$)
B > 49 – (1 – $\frac{1}{50}$)
B > 49 – 1 + $\frac{1}{50}$
B > 48 + $\frac{1}{50}$ > 48 (2)
Từ (1) và (2) => 48 < M < 49
=> M không phải số nguyên ( đpcm)