cho B = 5 mũ 2/ 10 mũ 2 +5 mũ 2/ 11 mũ 2 + …….+5 mũ 2 / 99 mũ 2 chứng minh rằng B > 9/4 17/10/2021 Bởi Athena cho B = 5 mũ 2/ 10 mũ 2 +5 mũ 2/ 11 mũ 2 + …….+5 mũ 2 / 99 mũ 2 chứng minh rằng B > 9/4
Ta có B=$\frac{5²}{10²}$+$\frac{5²}{11²}$+…+$\frac{5²}{99²}$ ⇒B=25.($\frac{1}{10²}$ +$\frac{1}{11²}$+….+ $\frac{1}{99²}$) Ta có $\frac{1}{10²}$ +$\frac{1}{11²}$+….+ $\frac{1}{99²}$>$\frac{1}{10.11}$+$\frac{1}{11.12}$+…+$\frac{1}{99.100}$ ADCT $\frac{k}{n.(n+k)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+k}$ ⇒$\frac{1}{10.11}$+$\frac{1}{11.12}$+…+$\frac{1}{99.100}$ =$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{11}$+….+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$ =$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{100}$ =$\frac{9}{100}$ ⇒ $\frac{1}{10²}$ +$\frac{1}{11²}$+….+ $\frac{1}{99²}$>$\frac{9}{100}$ Nên B=25.($\frac{1}{10²}$ +$\frac{1}{11²}$+….+ $\frac{1}{99²}$)>25.$\frac{1}{10.11}$+$\frac{1}{11.12}$+…+$\frac{1}{99.100}$ Thay số:B=25.($\frac{1}{10²}$ +$\frac{1}{11²}$+….+ $\frac{1}{99²}$)>25.$\frac{9}{100}$ ⇒B>$\frac{9}{4}$ Vậy B>$\frac{9}{4}$ Bình luận
Ta có B=$\frac{5²}{10²}$+$\frac{5²}{11²}$+…+$\frac{5²}{99²}$
⇒B=25.($\frac{1}{10²}$ +$\frac{1}{11²}$+….+ $\frac{1}{99²}$)
Ta có $\frac{1}{10²}$ +$\frac{1}{11²}$+….+ $\frac{1}{99²}$>$\frac{1}{10.11}$+$\frac{1}{11.12}$+…+$\frac{1}{99.100}$
ADCT $\frac{k}{n.(n+k)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+k}$
⇒$\frac{1}{10.11}$+$\frac{1}{11.12}$+…+$\frac{1}{99.100}$
=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{11}$+….+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{100}$
=$\frac{9}{100}$
⇒ $\frac{1}{10²}$ +$\frac{1}{11²}$+….+ $\frac{1}{99²}$>$\frac{9}{100}$
Nên B=25.($\frac{1}{10²}$ +$\frac{1}{11²}$+….+ $\frac{1}{99²}$)>25.$\frac{1}{10.11}$+$\frac{1}{11.12}$+…+$\frac{1}{99.100}$
Thay số:B=25.($\frac{1}{10²}$ +$\frac{1}{11²}$+….+ $\frac{1}{99²}$)>25.$\frac{9}{100}$
⇒B>$\frac{9}{4}$
Vậy B>$\frac{9}{4}$