Cho B= $\frac{2+\sqrt[]{x}}{\sqrt[n]{x}}$ – $\frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-2}$ Tính giá trị của B khi x= $\frac{3-\sqrt[]{5}}{2}$

Đáp án: $B = \dfrac{{ – 10 – 6\sqrt 5 }}{5}$

Giải thích các bước giải:

 $\begin{array}{l}
Dkxd:x > 0;x\# 4\\
B = \dfrac{{2 + \sqrt x }}{{\sqrt x }} – \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 2}}\\
 = \dfrac{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right) – \sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{x – 4 – x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{ – 4}}{{x – 2\sqrt x }}\\
x = \dfrac{{3 – \sqrt 5 }}{2}\left( {tmdk} \right)\\
 = \dfrac{{6 – 2\sqrt 5 }}{4}\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt 5  – 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}}\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = \dfrac{{\sqrt 5  – 1}}{2}\\
 \Leftrightarrow B = \dfrac{4}{{\dfrac{{3 – \sqrt 5 }}{2} – 2.\dfrac{{\sqrt 5  – 1}}{2}}}\\
 = \dfrac{8}{{3 – \sqrt 5  – 2\sqrt 5  + 2}}\\
 = \dfrac{8}{{5 – 3\sqrt 5 }}\\
 = \dfrac{{8\left( {5 + 3\sqrt 5 } \right)}}{{ – 20}}\\
 = \dfrac{{ – 10 – 6\sqrt 5 }}{5}
\end{array}$