Cho `b\sqrt3>a>0`. CMR: `((a+b)/2)^3\ge a^2\sqrt((3b^2-a^2)/2)` 08/08/2021 Bởi aihong Cho `b\sqrt3>a>0`. CMR: `((a+b)/2)^3\ge a^2\sqrt((3b^2-a^2)/2)`
Áp dụng BĐT `Co-si`: `VP=a^2\sqrt{(3b^2-a^2)/2}=\sqrt{a.a.a.a.(b\sqrt3-1)/(\sqrt3-1).(b\sqrt3+1)/(\sqrt3+1)}` `VP\le \sqrt{((a+a+a+a+(b\sqrt3-1)/(\sqrt3-1)+(b\sqrt3+1)/(\sqrt3+1))/6)^6}=((a+b)/2)^3` Dấu `=` xảy ra `⇔a=b` Bình luận
Áp dụng BĐT `Co-si`:
`VP=a^2\sqrt{(3b^2-a^2)/2}=\sqrt{a.a.a.a.(b\sqrt3-1)/(\sqrt3-1).(b\sqrt3+1)/(\sqrt3+1)}`
`VP\le \sqrt{((a+a+a+a+(b\sqrt3-1)/(\sqrt3-1)+(b\sqrt3+1)/(\sqrt3+1))/6)^6}=((a+b)/2)^3`
Dấu `=` xảy ra `⇔a=b`