Cho ba chữ số khác nhau và khác 0. Từ 3 chữ số đó, ta lập được các số có ba chữ số. Chứng minh rằng tổng của 6 số lập từ 3 chữ số này chia hết cho 37

0 bình luận về “Cho ba chữ số khác nhau và khác 0. Từ 3 chữ số đó, ta lập được các số có ba chữ số. Chứng minh rằng tổng của 6 số lập từ 3 chữ số này chia hết cho 37”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   giả sử 3 chữ số đó là a,b,c ta có sáu số có 3 chữ số tương ứng l

   abc,acb,bac,bca,cab,cba

   và 

   abc=100a+10b+1c

   acb=100a+10c+1b

   bac=100b+10a+1c

   bca=100b+10c+1a

   cab=100c+10a+1b

   cba=100c+10b+1a

   tổng là 222a+222b+222c=222.(a+b+c)=6.37.(a+b+c)

   suy ra chia hết cho 37 

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Gọi 3 chữ số ban đầu là a, b và c

   Khi đó, các số được tạo thành là

   `(100a + 10b + 10c) + (100a + 10c + b) + (100b + 10 a +c) + (100b + 10c +a) + (100c + 10a + b)+(100c + 10b + a)`

   `= 200(a+b+c) + 20 (a+b+c) + 2(a+b+c)`

   `= (200+20+2)(a+b+c)`

   `= 222 (a+b +c)`

   `= 6 . 37 (a+b+c)` chia hết cho `37`

   `=>` đpcm

   Bình luận