Cho ba điểm A(1;1;2) B(3;-1;2) C(1;3;0)
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc mặt phẳng Oxy
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P: x-2y-2z+3=0
Cho ba điểm A(1;1;2) B(3;-1;2) C(1;3;0)
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc mặt phẳng Oxy
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P: x-2y-2z+3=0
Đáp án:
a) $x + y – 2 = 0$
b) $x – 2y – 2z +5=0$
Giải thích các bước giải:
$A(1;1;2)\quad B(3;-1;2)\quad C(1;3;0)$
a) Gọi $(P)$ là mặt phẳng cần tìm
$\Rightarrow (P)\perp (Oxy)$
$\Rightarrow (P)$ nhận $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$ làm $VTCP$
Do $(P)$ đi qua $A,\, B$ nên $(P)$ nhận $\overrightarrow{AB}=(2;-2;0)$ làm $VTCP$
$\Rightarrow (P)$ nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{k};\overrightarrow{AB}\right]$ làm $VTPT$
$\Rightarrow \overrightarrow{n}=(2;2;0)$
Khi đó: $(P): 2(x-1) + 2(x-1) + 0(z-2)=0$
$\Leftrightarrow (P): x + y – 2 = 0$
b) Gọi $(Q)$ là mặt phẳng cần tìm
$\Rightarrow (Q)// (P)$
$\Rightarrow (Q)$ nhận $VTPT\, \overrightarrow{n}=(1;-2;-2)$ của $(P)$ làm $VTPT$
Khi đó, $(Q): 1(x-1)-2(y-1)-2(z-2)=0$
$\Leftrightarrow x – 2y – 2z +5=0$