Cho ba điểm A(1;1;2) B(3;-1;2) C(1;3;0) a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc mặt phẳng Oxy b) Viết phương trình mặt phẳng

0 bình luận về “Cho ba điểm A(1;1;2) B(3;-1;2) C(1;3;0) a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc mặt phẳng Oxy b) Viết phương trình mặt phẳng”

1. $A\left( 1;1;2 \right)$

   $B\left( 3;-1;2 \right)$

   $C\left( 1;3;0 \right)$

    

   a)

   Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng cần tìm:

    

   $\left( P \right)$ đi qua $A,B$ nên

   $\to \overrightarrow{AB}=\left( 2;-2;0 \right)$ là $VTCP$ của $\left( P \right)$

    

   $\left( P \right)\bot \left( Oxy \right)$

   $\to \overrightarrow{{{n}_{\left( Oxy \right)}}}=\left( 0;0;1 \right)$ là $VTCP$ của $\left( P \right)$

    

   $\to VTPT$ của $\left( P \right)$ là tích có hướng của hai $VTCP$

   $\to VTPT:\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;1;0 \right)$

    

   Phương trình $\left( P \right)$ đi qua $A\left( 1;1;2 \right)$ có $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;1;0 \right)$:

   $\,\,\,\,\,\,\,x-1+y-1=0$

   $\to x+y-2=0$

    

   b)

   Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng cần tìm

   $\left( Q \right)\,\,||\,\,\left( P \right):x-2y-2z+3=0$

   $\to VTPT$ của $\left( Q \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;-2;-2 \right)$

    

   Phương trình $\left( Q \right)$ đi qua $A\left( 1;1;2 \right)$ có $\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1;-2;-2 \right)$ :

   $\,\,\,\,\,\left( x-1 \right)-2\left( y-1 \right)-2\left( z-2 \right)=0$

   $\to x-2y-2z+5=0$

   Trả lời