Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn : $(a+b+c)^{2}$ =$a^{2}$ +$b^{2}$ +$c^{2}$ .Tính: P= $\frac{a^{2} }{a^{2} +2bc}$ +$\frac{b^{2} }{ b^{2}+2a

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\to ab+bc+ca=0$ 

$\to a^2+2bc=a^2+bc-ab-ac=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b)$

Tương tự $b^2+2ac=(b-a)(b-c), c^2+2ca=(c-a)(c-b)$
$\to P=\dfrac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{b^2}{(b-c)(b-a)}+\dfrac{c^2}{(c-a)(c-b)}$

$\to -P=\dfrac{a^2}{(a-b)(c-a)}+\dfrac{b^2}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{c^2}{(b-c)(c-a)}$

$\to -P=\dfrac{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$\to -P=\dfrac{a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$\to -P=\dfrac{ab(a-b)-c(a-b)(a+b)+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$\to -P=\dfrac{(a-b)(ab-c(a+b))+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$\to -P=\dfrac{(a-b)(ab-c(a+b)+c^2)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$\to -P=\dfrac{(a-b)(ab-ca-cb+c^2)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$\to -P=\dfrac{(a-b)(a(b-c)-c(b-c))}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

$\to -P=\dfrac{(a-b)(b-c)(a-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=-1\to P=1$