Cho ba số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0. Hãy so sánh ba số: A=a(a+b)(c+a); B=b(b+c)(a+b); C=c(c+a)(b+c) 31/10/2021 Bởi Cora Cho ba số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0. Hãy so sánh ba số: A=a(a+b)(c+a); B=b(b+c)(a+b); C=c(c+a)(b+c)
Đáp án: ta có:a+b+c=0 =>a+b=-c =>c+b=-a =>a+c=-b =>A=a(a+b)(a+c)=a(-c)(-b)=abc chứng minh tương tự =>B=abc =>C=abc =>A=B=C Bình luận
Vì `a + b + c = 0` $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.$ Thay vào lần lượt `A,B,C` ta có : `\star` `A=a(a+b)(c+a)` `=> A=a(-c)(-b)` `⇒ A = acb` `(1)` `\star` `B=b(b+c)(a+b)` `⇒ B=b(-a)(-c)` `⇒ B=bac` `(2)` `\star` `C=c(c+a)(b+c)` `=> C=c(-b)(-a)` `=> C=cba` `(3)` Từ `(1),(2),(3) ⇒ A=B=C` Bình luận
Đáp án:
ta có:a+b+c=0
=>a+b=-c
=>c+b=-a
=>a+c=-b
=>A=a(a+b)(a+c)=a(-c)(-b)=abc
chứng minh tương tự
=>B=abc
=>C=abc
=>A=B=C
Vì `a + b + c = 0`
$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.$
Thay vào lần lượt `A,B,C` ta có :
`\star` `A=a(a+b)(c+a)`
`=> A=a(-c)(-b)`
`⇒ A = acb` `(1)`
`\star` `B=b(b+c)(a+b)`
`⇒ B=b(-a)(-c)`
`⇒ B=bac` `(2)`
`\star` `C=c(c+a)(b+c)`
`=> C=c(-b)(-a)`
`=> C=cba` `(3)`
Từ `(1),(2),(3) ⇒ A=B=C`