cho ba số a b c thỏa mãn đồng thời ba điều kiện a^2+2b+1=0;b^2+2c+1=0;c^2+2a+1=0.tính p=a^2003+b^2009+c^2011 03/12/2021 Bởi Valerie cho ba số a b c thỏa mãn đồng thời ba điều kiện a^2+2b+1=0;b^2+2c+1=0;c^2+2a+1=0.tính p=a^2003+b^2009+c^2011
`#Kenshiro` `(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)=1` `=> a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+bc^2+b^2c=1` `=>a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+bc^2+b^2c=0` `=>a(b^2+c^2) + b(a^2+c^2) +c(a^2+b^2)=0(1)` Do `a+b+c=1` Có ít nhất `2` số khác `0 (2)` Từ `(1)` và `(2)` ta có : `=> a=b=c=0` `⇒ P=0` Bình luận
`#Kenshiro`
`(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)=1`
`=> a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+bc^2+b^2c=1`
`=>a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+bc^2+b^2c=0`
`=>a(b^2+c^2) + b(a^2+c^2) +c(a^2+b^2)=0(1)`
Do `a+b+c=1`
Có ít nhất `2` số khác `0 (2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có :
`=> a=b=c=0`
`⇒ P=0`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: