Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn:
ab+bc+ca=25 và a^2 + b^2 + c^2= (a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2.
Tính: a+b+c=?
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn:
ab+bc+ca=25 và a^2 + b^2 + c^2= (a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2.
Tính: a+b+c=?
Đáp án:
$a+b+c=10$
Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có: $a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$}$
⇔ $a^2+b^2+c^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2$
⇔ $a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=0$
⇔ $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-4ab-4bc-4ac=0$
⇔ $(a+b+c)^2-4(ab+bc+ac)=0$
⇔ $(a+b+c)^2-4.25=0$
⇔ $(a+b+c)^2=100$
$\text{Mà a, b, c là các số dương nên $a+b+c=10$}$
Chúc bạn học tốt !!
Đáp án: 10
Giải thích các bước giải:
`a^2 + b^2 + c^2= (a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2`
`<=>a^2 + b^2 + c^2= a^2 -2ab+ b^2 + b^2 -2bc +c^2 + c^2 -2ac+ a^2`
`<=>a^2 + b^2 + c^2- a^2 – b^2 -b^2 -c^2 – c^2-a^2=-2bc-2ab -2ac`
`<=>-(a^2+b^2+c^2)=-2(ab+bc+ca)`
Thay `ab+bc+ca=25` ta dc :
`<=>-(a^2+b^2+c^2)=-2.25`
`<=>a^2+b^2+c^2=50`
Ta có :
`(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)`
Thay `ab+bc+ca=25;a^2+b^2+c^2=50` ta dc :
`<=>(a+b+c)^2=50+2.25`
`<=>(a+b+c)^2=100`
`<=>a+b+c=+-10`
mà `a,b,c` là các số dương
`=>a+b+c=10`