Toán cho ba số thích hợp để : x+y+z=6 và x^2+y^2+z^2=12 Tính giá trị của x,y,z 06/09/2021 By Adeline cho ba số thích hợp để : x+y+z=6 và x^2+y^2+z^2=12 Tính giá trị của x,y,z
Đáp án: x=y=z=2 Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = 12\\{(x + y + z)^2} – 2(xy + yz + xz) = 12\\xy + yz + xz = 12\\ \to xy + yz + xz = {x^2} + {y^2} + {z^2}\\2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} = 2xy + 2yz + 2xz\\{(x – y)^2} + {(y – z)^2} + {(x – z)^2} = 0\end{array}\) mà \(\begin{array}{l}{(x – y)^2} \ge 0\forall x,y\\{(y – z)^2} \ge 0\forall y,z\\{(x – z)^2} \ge 0\forall x,z\end{array}\) -> x-y=y-z=x-z=0 <-> x=y=z mà x+y+z=6 -> x=y=z=2 Trả lời
Đáp án:
x=y=z=2
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + {z^2} = 12\\
{(x + y + z)^2} – 2(xy + yz + xz) = 12\\
xy + yz + xz = 12\\
\to xy + yz + xz = {x^2} + {y^2} + {z^2}\\
2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} = 2xy + 2yz + 2xz\\
{(x – y)^2} + {(y – z)^2} + {(x – z)^2} = 0
\end{array}\)
mà \(\begin{array}{l}
{(x – y)^2} \ge 0\forall x,y\\
{(y – z)^2} \ge 0\forall y,z\\
{(x – z)^2} \ge 0\forall x,z
\end{array}\)
-> x-y=y-z=x-z=0
<-> x=y=z
mà x+y+z=6
-> x=y=z=2