Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P=1/a+4/b+9/c

0 bình luận về “Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P=1/a+4/b+9/c”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    Áp dụng cosi-schwars:

   `P>=(1+2+3)^2/(a+b+c)=36`

   Dấu “=” xảy ra `1/a=2/b=3/c`

   `<=>b=2a,b=2/3c`

   `<=>b/2+b+3/2b=1`

   `<=>3b=1`

   `<=>b=1/3`

   `<=>a=1/6,c=1/2`

   Vậy `min_P=36<=>a=1/6,b=1/3,c=1/2`

   Bình luận

2. `P=1/a+4/b+9/c=(a+b+c)(1/a+4/b+9/c)`

   Áp dụng bđt bunhiacopxki:

   `P≥(sqrta*1/(sqrta)+sqrtb*2/(sqrtb)+sqrtc*3/(sqrtc))^2=(1+2+3)^2=36`

   Dấu = xảy ra khi:

   `a+b+c=1` và `1/a=2/b=3/c`

   Bình luận