Cho ba số x, y, z thỏa mãn x+ y; y + z; z + x tỉ lệ thuận với với 5,7, 6. Tìm x, y, z biết x + 2y + 3z = -17

Theo đề bài: `x + y; y + z; z + x` tỉ lệ thuận với `5; 7; 6`

`=> (x + y)/5 = (y + z)/7 = (z + x)/6`

Áp dụng tính chất dãy các tỉ số bằng nhau, ta có:

`(x + y)/5 = (y + z)/7 = (z + x)/6`

`= (x + y + y + z + z + x)/(5 + 7 + 6)`

`= (2(x + y + z))/(5 + 7 + 6)`

`= (2x + 2y + 2z)/(5 + 7 + 6)` 

`= (2x)/5 = (2y)/7 = (2z)/6`

Đặt `(2x)/5 = (2y)/7 = (2z)/6 = k`

`=>` \(\left\{\begin{matrix}x = \dfrac{5k}{2}\\y = \dfrac{7k}{2}\\z = \dfrac{6k}{2}\end{matrix}\right.\)

mà `x + 2y + 3z = -17`

`=> (5k)/2 + 2. (7k)/2 + 3. (6k)/2 = -17`

`=> (5k)/2 + (14k)/2 +(18k)/2 = (-34)/2`

`=> 5k + 14k + 18k = -34`

`=> 37k = -34`

`=> k = (-34)/37`

`=> x = (5.(-34)/37)/2 = -85/37`

`=> y = (7.(-34)/37)/2 = -119/37`

`=> z = (6. (-34)/37)/2 = -102/37`
Vậy `x = -85/37, y = -119/37, z = -102/37`