Cho ba tam giác ABC .vẽ tia Am là tia phân giác của góc BAC .qua M vẽ MF song song vs AC ,ME song song vs AB
Chứng minh MA là tia phân giác của góc EMF
Cho góc CEM bg 75 .tính góc MFB
Vẽ Ex là tia phân giác của CEM .chứng minh Ex song song vs EM
Cho ba tam giác ABC .vẽ tia Am là tia phân giác của góc BAC .qua M vẽ MF song song vs AC ,ME song song vs AB
Chứng minh MA là tia phân giác của góc EMF
Cho góc CEM bg 75 .tính góc MFB
Vẽ Ex là tia phân giác của CEM .chứng minh Ex song song vs EM
a) Do AM là phân giác $\widehat{BAC}$ nên
$\widehat{BAM} = \widehat{MAC}$
Lại có ME// AB nên $\widehat{AME} = \widehat{BAM}$ (2 góc so le trong)
và MF//AC nên $\widehat{AMF} = \widehat{MAC}$
Vậy ta có
$\widehat{AMF} = \widehat{MAC} = \widehat{BAM} = \widehat{AME}$
Vậy AM là phân giác $\widehat{EMF}$.
b) Xét tam giác AMF và tam giác AEM có
$\widehat{BAM} = \widehat{MAC}$, $AM chung$, $\widehat{AMF} = \widehat{AME}$
Vậy tam giác AMF = tam giác AME (g. c. g)
Do đó $\widehat{AEM} = \widehat{AFM}$
Lại có $\widehat{AEM}$ kề bù vs $\widehat{MEC}$ nên
$\widehat{AEM} = 180^{\circ} – \widehat{MEC} = 105^{\circ}$
Suy ra $\widehat{AFM} = 105^{\circ}$
Lại có $\widehat{AFM}$ kề bù với $\widehat{MFB}$ nên
$\widehat{MFB} = 180^{\circ} – \widehat{AFM} = 75^{\circ}$
c) Do Ex là phân giác $\widehat{MEC}$ nên $\widehat{MEx} = \dfrac{1}{2} \widehat{MEC}$
Lại có AM là phân giác $\widehat{EMF}$ nên $\widehat{AME} = \dfrac{1}{2} \widehat{EMF}$
Mặt khác, do MF//AC nên $\widehat{EMF} = \widehat{MEC}$
Vậy
$\widehat{MEx} = \dfrac{1}{2} \widehat{MEC} = \dfrac{1}{2} \widehat{EMF} = \widehat{AME}$
Do đó $\widehat{MEx} = \widehat{AME}$
Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên Ex // AM.