Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: “Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia”. Bạn Nhi bảo: “Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế”.
Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai?
$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
$\text{G/s số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà}$
$\text{mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là:}$
$\text{(0+9).10:2 = 45(ô)}$
$\text{CMTT: màu xanh, màu tím}$
$\text{⇒ Bảng sẽ có ít nhất 45.3= 135 (ô)}$
$\text{⇒ Trái giả thiết}$
$\text{⇒ Ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau}$
$\text{CMTT với các cột}$
$\text{⇒ Cả hai bạn Tín và Nhi đều nói đúng}$