Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: “Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia”. Bạn Nhi bảo: “Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế”.
Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử số ô được tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau và mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là : 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ( ô ) Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy : Do đó, bảng sẽ có ít nhất : 45 + 45 + 45 = 135 ( ô ). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô. Chứng tỏ ít nhất phải có hai dòng mà số ô được tô bởi cùng một màu là như nhau
Giả sử các ô được tô đỏ ở tất các dòng đều khác nhau và mỗi dòng có 10 ô thì số ô được tô màu đỏ ít nhất là :
[0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ]= 45 ( ô )
Số ô màu xanh là :
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ( ô )
Số ô màu tím là :
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ( ô )
Bảng sẽ có ít nhất số ô là :
45 ×3 = 135 ( ô ) < Điều này ứng với bảng chỉ có 100 ô.
Vậy phải có ít nhất phải có hai dòng mà số ô được tô bởi cùng một màu là như nhau.
⇒Cả hai bạn đều nói đúng.