Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: “Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia”. Bạn Nhi bảo: “Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế”.
Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là:
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).
Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.
⇒Bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.
⇒Ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.
Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên⇒Cả hai bạn đều nói đúng.
Lời giải:
Giả sử số ô định tô ở tất cả các dòng đều khác nhau và mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là $0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$ ô
Tương tự: màu xanh và màu tím cũng vậy.
=> Bảng có ít nhất 135 ô (trái với bảng chỉ 100 ô)
=> chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô được bởi cùng một màu là như nhau, vì số cột = số hàng
=> lập luận tương tự => cả hai đều đúng