Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: “Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia”. Bạn Nhi bảo: “Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế”.
Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai?
Mình hết điểm r nên thông cảm hiuhiu!
Đáp án:
Cả 2 bạn Tín và Nhi đều đúng, không có bạn nào sai cả
Giải thích các bước giải:
Ta giả sử số ô tô màu đỏ ở các dòng đều khác nhau. Như vậy, số ô được tô màu xanh ít nhất là :
$0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$ (ô)
Số ô được tô màu đỏ ít nhất là :
$0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$ (ô)
Số ô được tô màu tím ít nhất là :
$0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$ (ô)
⇒ Có $45 + 45 + 45 = 135$ (ô)
Bảng ô vuông có : $10 × 10 = 100$ (ô)
⇒ Điều này không khớp, mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô
⇒ Ít nhất phải có 2 dòng mà có số ô tô bởi cùng 1 màu là như nhau.
Vậy nên cả 2 bạn Tín và Nhi đều đúng, không có bạn nào sai cả
Đáp án:
Cả 2 đều đúng
Giải thích các bước giải:
Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là :
`0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45` (ô).
Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.
Do đó bảng sẽ có ít nhất `45 + 45 + 45 = 135` (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.
Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.
Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng.