Cho BC =6 cm .Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MA vuông góc với BC tại M . Biết AM = 4 cm
a. Tính AB
b. Chứng minh tam giác AMB và tam giác AMC
c. Tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ?
d. Chứng minh rằng AM là phân giác cua góc BAC
GIÚP EM LÀM BAI NAY VỚI
Đáp án:
Vì M là trung điểm bc =>bm=bc/2=3cm
Ad định lí py ta go vào tam giác abc vuông tại a có
Ab^2=am^2+bm^2
Ab^2=4^2+3^2=25
Ab=căn 25=5cm(vì ab>0)
b/ xét tam amc và tam amb có
am chung
góc bma=góc cma
mb=mc
=>tam giác amc=tam giác amb(c.g.c)
=>góc b=góc c(t/ư)(1)
c/ vì b=c theo 1
=>tam giác abc cân tại a
d/vì tam giác abm và tạm giác acm
=>bam=cam(t/ư)
=>am là p.g của góc bac
Giải thích các bước giải:
a)vì M là trung điểm của BC
=> BM=CM(2 cạnh t/ứng)
=>BM+CM=BC/2=6/2=3(cm)
=> BM=CM=3(cm)
và MA vuông góc với BC tại M
nên suy ra ΔvAMB và ΔvAMC
theo đ/lý py-ta-go trong ΔvAMB, ta có
AB bình=MB bình+AM bình
thay: AB bình=3 bình+4 bình
(=)AB bình=9+16=25
=>AB=căn 25=5(cm)
=>AB=25(cm)
b) xét ΔvAMB và ΔvAMC, ta có
AM chung
MB=MC( M là trung điểm của BC)
=>ΔvAMB=ΔvAMC(2 c.g vuông)
c) ta có: ΔvAMB=ΔvAMC(cmt)
=>AB=AC(2 cạnh t/ứng)
=>gócB=góc C(2 góc t/ứng)
=>ΔABC là Δcân tại A(đpcm
d) ta có: ΔvAMB=ΔvAMC(cm câu b)
=>gócMAB=gócMAC( 2 góc t/ứng)
=> AM là tiap/giác của gócBAC(đpcm)