Cho ΔBDC cân tại D( ∠C=30 độ); M, N, I lần lượt là trung điểm của BD, BC, DC
1/ Tứ giác MNID là hình gì ? Vì sao ?
2/ Kẻ BA vuông góc với tia CD( A thuộc tia CD). C/m
a/ Tứ giác AMNI là hình thang cân
b/ AD = 1/3 AC
Cho ΔBDC cân tại D( ∠C=30 độ); M, N, I lần lượt là trung điểm của BD, BC, DC
1/ Tứ giác MNID là hình gì ? Vì sao ?
2/ Kẻ BA vuông góc với tia CD( A thuộc tia CD). C/m
a/ Tứ giác AMNI là hình thang cân
b/ AD = 1/3 AC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
MNID là hình thoi
Vì MI là đường tb tam giác BCD => MI//BC
MD là đường cao.của tam giác
MD vuông góc BC
=> MD vuông góc MI
Tam giác DIM cân tại D(DI=DM)
=> DN Cắt MI tai K
KM=KI
Cmtt DK=NK
Tứ giác MNID có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau nên là hình thoi
Tứ giác AMNI có MN// DI( Tam giác DMN= Tam giác DIN)
Tứ giác AMNI là hình thang
Ta có tứ giác ADNM là hình bình hành có AM//DM( Góc ADM= Góc DMN SLT)
=> AD=MN
Tứ giác DMNI Là hình thoi
=> MN=NI=DI
=> Tứ giác AMNI là hình thang có
AM=NI
=> AMNI là hình thang cân
AD=DI
DI=\(\frac{1}{2}\)DC
=> AD= AD+DI+IC
=> AD=\(\frac{1}{3}\)AC