Cho bđt x^2 -2(m+1)x + m^2 +2m < 0 tìm đkiện của để x thuộc [0,1] Giups Mình câu này với ạ 26/11/2021 Bởi Mackenzie Cho bđt x^2 -2(m+1)x + m^2 +2m < 0 tìm đkiện của để x thuộc [0,1] Giups Mình câu này với ạ
Đáp án: -1<m<0 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}{x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m < 0\\ \Rightarrow {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m + 1 < 1\\ \Rightarrow {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {\left( {m + 1} \right)^2} < 1\\ \Rightarrow {\left( {x – m – 1} \right)^2} < 1\\ \Rightarrow – 1 < x – m – 1 < 1\\ \Rightarrow m < x < m + 2\\Do:x \in \left[ {0;1} \right]\\ \Rightarrow m < 0 < 1 < m + 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m > – 1\end{array} \right.\\Vậy\, – 1 < m < 0\end{array}$ Bình luận
Đáp án: -1<m<0
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m < 0\\
\Rightarrow {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m + 1 < 1\\
\Rightarrow {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {\left( {m + 1} \right)^2} < 1\\
\Rightarrow {\left( {x – m – 1} \right)^2} < 1\\
\Rightarrow – 1 < x – m – 1 < 1\\
\Rightarrow m < x < m + 2\\
Do:x \in \left[ {0;1} \right]\\
\Rightarrow m < 0 < 1 < m + 2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
m > – 1
\end{array} \right.\\
Vậy\, – 1 < m < 0
\end{array}$