Cho bđt x^2 -2(m+1)x + m^2 +2m < 0 tìm đkiện của để x thuộc [0,1] Giups Mình câu này với ạ

Đáp án: -1<m<0

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m < 0\\
 \Rightarrow {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m + 1 < 1\\
 \Rightarrow {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {\left( {m + 1} \right)^2} < 1\\
 \Rightarrow {\left( {x – m – 1} \right)^2} < 1\\
 \Rightarrow  – 1 < x – m – 1 < 1\\
 \Rightarrow m < x < m + 2\\
Do:x \in \left[ {0;1} \right]\\
 \Rightarrow m < 0 < 1 < m + 2\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 0\\
m >  – 1
\end{array} \right.\\
Vậy\, – 1 < m < 0
\end{array}$