Cho BentaABC có A(8;3),B(0;-1),C(5;7) Tìm tọa độ của điểm P thuộc đường thẳng Benta: 4x-y-23= và P cách E (4;-7) một khoảng bằng √17 (Cân Bậc) Giải gi

Cho BentaABC có A(8;3),B(0;-1),C(5;7)
Tìm tọa độ của điểm P thuộc đường thẳng Benta: 4x-y-23= và P cách E (4;-7) một khoảng bằng √17 (Cân Bậc)
Giải giúp mình với !

0 bình luận về “Cho BentaABC có A(8;3),B(0;-1),C(5;7) Tìm tọa độ của điểm P thuộc đường thẳng Benta: 4x-y-23= và P cách E (4;-7) một khoảng bằng √17 (Cân Bậc) Giải gi”

  1. $\quad ∆:4x-y-23=0$

    `<=>y=4x-23`

    Vì `P\in (∆)=>P(a;4a-23)`

    `\qquad E(4;-7)`

    `=>\vec{EP}=(a-4;4a-23+7)=(a-4;4a-16)`

    $\\$

    Để `EP=\sqrt{17}`

    `<=>EP^2=17`

    `<=>(a-4)^2+(4a-16)^2=17`

    `<=>(a-4)^2+4^2.(a-4)^2=17`

    `<=>17(a-4)^2=17`

    `<=>(a-4)^2=1`

    `<=>`$\left[\begin{array}{l}a-4=1\\a-4=-1\end{array}\right.$

    `<=>`$\left[\begin{array}{l}a=5\\a=3\end{array}\right.$

    $\\$

    +) Với `a=5`

    `=>4a-23=4.5-23=-3`

    `=>P(5;-3)`

    $\\$

    +) Với `a=3`

    `=>4a-23=4.3-23=-11`

    `=>P(3;-11)`

    $\\$

    Vậy tọa độ $P$ thỏa đề bài là: 

    `P(5;-3)` hoặc `P(3;-11)`

    _______

    (Bạn cho $∆ABC$ không liên quan, và mình bổ sung: $(∆)4x-y-23=0$)

    Bình luận
  2. $P\in \Delta: 4x-y-23=0\Leftrightarrow \Delta: y=4x-23$

    $\to P(t; 4t-23)$

    $EP=\sqrt{(t-4)^2+(4t-23+7)^2}=\sqrt{t^2-8t+16+16t^2-128t+256}=\sqrt{17t^2-136t+272}$

    $PE=\sqrt{17}$

    $\to 17t^2-136t+272=17$

    $\to 17t^2-136t+255=0$

    $\to t_1=3; t_2=5$

    Vậy $P(3; -11)$ hoặc $P(5;-3)$

    Bình luận

Viết một bình luận