Cho BentaABC có A(8;3),B(0;-1),C(5;7)
Tìm tọa độ của điểm P thuộc đường thẳng Benta: 4x-y-23= và P cách E (4;-7) một khoảng bằng √17 (Cân Bậc)
Giải giúp mình với !
Cho BentaABC có A(8;3),B(0;-1),C(5;7) Tìm tọa độ của điểm P thuộc đường thẳng Benta: 4x-y-23= và P cách E (4;-7) một khoảng bằng √17 (Cân Bậc) Giải gi
By Kinsley
$\quad ∆:4x-y-23=0$
`<=>y=4x-23`
Vì `P\in (∆)=>P(a;4a-23)`
`\qquad E(4;-7)`
`=>\vec{EP}=(a-4;4a-23+7)=(a-4;4a-16)`
$\\$
Để `EP=\sqrt{17}`
`<=>EP^2=17`
`<=>(a-4)^2+(4a-16)^2=17`
`<=>(a-4)^2+4^2.(a-4)^2=17`
`<=>17(a-4)^2=17`
`<=>(a-4)^2=1`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}a-4=1\\a-4=-1\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}a=5\\a=3\end{array}\right.$
$\\$
+) Với `a=5`
`=>4a-23=4.5-23=-3`
`=>P(5;-3)`
$\\$
+) Với `a=3`
`=>4a-23=4.3-23=-11`
`=>P(3;-11)`
$\\$
Vậy tọa độ $P$ thỏa đề bài là:
`P(5;-3)` hoặc `P(3;-11)`
_______
(Bạn cho $∆ABC$ không liên quan, và mình bổ sung: $(∆)4x-y-23=0$)
$P\in \Delta: 4x-y-23=0\Leftrightarrow \Delta: y=4x-23$
$\to P(t; 4t-23)$
$EP=\sqrt{(t-4)^2+(4t-23+7)^2}=\sqrt{t^2-8t+16+16t^2-128t+256}=\sqrt{17t^2-136t+272}$
$PE=\sqrt{17}$
$\to 17t^2-136t+272=17$
$\to 17t^2-136t+255=0$
$\to t_1=3; t_2=5$
Vậy $P(3; -11)$ hoặc $P(5;-3)$