Cho biết P=(x^4+1)(y^4+1) với x,y là các số tự nhiên thỏa mãn x+y=√10. Tìm GTNN của P 15/11/2021 Bởi Adeline Cho biết P=(x^4+1)(y^4+1) với x,y là các số tự nhiên thỏa mãn x+y=√10. Tìm GTNN của P
Ta có: P=(x^4+1)(y^4+1) =x^4+y^4+x^4y^4+1 =(x^4+2x^2y^2+y^4)+(x^4y^4-2x^2y^2+1) =(x+y)^2+(xy-1)^2 =10+(xy-1)^2 ≥10(∀x) vậy P min=10 ⇔xy=1 Bình luận
Ta có: P=(x^4+1)(y^4+1)
=x^4+y^4+x^4y^4+1
=(x^4+2x^2y^2+y^4)+(x^4y^4-2x^2y^2+1)
=(x+y)^2+(xy-1)^2
=10+(xy-1)^2 ≥10(∀x)
vậy P min=10 ⇔xy=1