Cho biểu thức x 2 2
A= ——— – —— – ———-
x -1 x+1 x^2 + 1
a, tìm điều kiện của x để A xác định
b,rút gọn A
Cho biểu thức x 2 2
A= ——— – —— – ———-
x -1 x+1 x^2 + 1
a, tìm điều kiện của x để A xác định
b,rút gọn A
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ của A là: $\left \{ {{x-1\neq0} \atop {x+1\neq 0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{x\neq1} \atop {x\ne-1}} \right.$
b) A = $\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}$ – $\frac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)}$ – $\frac{2}{x^{2} + 1}$
=$\frac{x^{2} + x – 2x + 2}{x^{2} -1}$ – $\frac{2}{x^{2} + 1}$
=$\frac{(x^{2} + x + 2)(x^{2}+1)}{(x^{2} -1)(x^{2} + 1}$ – $\frac{2(x^{2}-1)}{(x^{2} + 1)(x^{2} – 1)}$
=$\frac{(x^{4} + x^{3} + 2x^{2}+x^{2} + x + 2 – 2x^{2} + 1)}{x^{4} -1}$
=$\frac{(x^{4} + x^{3} +x^{2} + x + 3)}{x^{4} -1}$