Cho biểu thức 7x/2x-1 Tìm các giá trị nguyên của x mà a) x là số nguyên b) a đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất

0 bình luận về “Cho biểu thức 7x/2x-1 Tìm các giá trị nguyên của x mà a) x là số nguyên b) a đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất”

1. a.Ta có: A = $\frac{7x}{2x-1}$ có giá trị nguyên thì

   7x ⋮ 2x-1

   ⇒ 3(2x-1) + x + 3 ⋮ 2x-1

   ⇒ 3 ⋮ 2x-1

   ⇒ 2x-1 ∈ Ư(3)

   ⇒ 2x-1 ∈ {±1;±3}

   ⇒ 2x ∈ {-2;0;2;4}

   ⇒ x ∈ {-1;0;1;2}

   Vì 7x là số lẻ nên khi nhân với 2 sẽ được 1 số chẵn những 2x-1 cũng là một số lẻ nên khi nhân hai vào vẫn được một số lẻ nên 7.2 không chia hết cho 2.2-1 

   ⇒ x ∈ {-1;0;1}

   Vậy x ∈ {-1;0;1} thì A mang giá trị là một số nguyên

   b. Ta có: A = $\frac{7x}{2x-1}$

   ⇒ A = $\frac{3(2x-1)+x+3}{2x-1}$

   ⇒ A = $\frac{3(2x-1)}{2x-1}$ + $\frac{x+3}{2x-1}$

   ⇒ A = 3 +  $\frac{x+3}{2x-1}$

   Mà 3 không đổi nên muốn A đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất thì $\frac{x+3}{2x-1}$ phải đạt GTNN

   Để $\frac{x+3}{2x-1}$ phải đạt GTNN thì 2x-1 mang GTLN

   ⇒ 2x-1 = -1

   ⇒ 2x = 0

   ⇒ x = 0

   Vậy x = 0 thì A đạt GTNN

    

   Bình luận

2. a) Ta có : `A = (7x)/(2x-1)`

   Để `A` là số nguyên thì `7x vdots (2x-1)`

   `⇒ 14x vdots (2x-1)`

   `⇒ 14x – 7 + 7 vdots (2x-1)`

   `⇒ 7(2x – 1) + 7 \vdots (2x – 1)` mà `7(2x – 1) vdots (2x – 1)`

   `⇒ 7 \vdots (2x – 1)`

   `⇒ (2x – 1) ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }`

   `⇒ (2x – 1) ∈ { 1 ; -1 ; 7;-7}`

   `⇒ 2x ∈ { 2 ; 0 ; 8 ; -6 }`

   `⇒ x ∈ { 1 ; 0 ; 4 ; -3 }` (thỏa mãn `x ∈ Z`)

   Vậy `x ∈ { 1 ; 0 ; 4 ; -3 }`

   b) Ta có : `A = (7x)/(2x – 1)`

   `= (14x)/(2x – 1)`

   `= (14x – 7 + 7)/(2x – 1)`

   `= (7(2x – 1) + 7)/(2x – 1)`

   `= (7(2x -1))/(2x-1) + 7/(2x-1)`

   `= 7 + 7/(2x-1)`

   Để `A` đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất

   `⇔ 7(2x-1)` đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất có thể

   – Nếu `7(2x-1) = 1`

   `⇒ 2x – 1 = 1/7`

   `⇒ 2x = 8/7`

   `⇒ x = 4/7 ∉ Z` (loại)

   –

   Bình luận