Cho biểu thức 7x/2x-1 Tìm các giá trị nguyên của x mà
a) x là số nguyên
b) a đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất
0 bình luận về “Cho biểu thức 7x/2x-1 Tìm các giá trị nguyên của x mà
a) x là số nguyên
b) a đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất”
a.Ta có: A = $\frac{7x}{2x-1}$ có giá trị nguyên thì
7x ⋮ 2x-1
⇒ 3(2x-1) + x + 3 ⋮ 2x-1
⇒ 3 ⋮ 2x-1
⇒ 2x-1 ∈ Ư(3)
⇒ 2x-1 ∈ {±1;±3}
⇒ 2x ∈ {-2;0;2;4}
⇒ x ∈ {-1;0;1;2}
Vì 7x là số lẻ nên khi nhân với 2 sẽ được 1 số chẵn những 2x-1 cũng là một số lẻ nên khi nhân hai vào vẫn được một số lẻ nên 7.2 không chia hết cho 2.2-1
⇒ x ∈ {-1;0;1}
Vậy x ∈ {-1;0;1} thì A mang giá trị là một số nguyên
b. Ta có: A = $\frac{7x}{2x-1}$
⇒ A = $\frac{3(2x-1)+x+3}{2x-1}$
⇒ A = $\frac{3(2x-1)}{2x-1}$ + $\frac{x+3}{2x-1}$
⇒ A = 3 + $\frac{x+3}{2x-1}$
Mà 3 không đổi nên muốn A đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất thì $\frac{x+3}{2x-1}$ phải đạt GTNN
Để $\frac{x+3}{2x-1}$ phải đạt GTNN thì 2x-1 mang GTLN
a.Ta có: A = $\frac{7x}{2x-1}$ có giá trị nguyên thì
7x ⋮ 2x-1
⇒ 3(2x-1) + x + 3 ⋮ 2x-1
⇒ 3 ⋮ 2x-1
⇒ 2x-1 ∈ Ư(3)
⇒ 2x-1 ∈ {±1;±3}
⇒ 2x ∈ {-2;0;2;4}
⇒ x ∈ {-1;0;1;2}
Vì 7x là số lẻ nên khi nhân với 2 sẽ được 1 số chẵn những 2x-1 cũng là một số lẻ nên khi nhân hai vào vẫn được một số lẻ nên 7.2 không chia hết cho 2.2-1
⇒ x ∈ {-1;0;1}
Vậy x ∈ {-1;0;1} thì A mang giá trị là một số nguyên
b. Ta có: A = $\frac{7x}{2x-1}$
⇒ A = $\frac{3(2x-1)+x+3}{2x-1}$
⇒ A = $\frac{3(2x-1)}{2x-1}$ + $\frac{x+3}{2x-1}$
⇒ A = 3 + $\frac{x+3}{2x-1}$
Mà 3 không đổi nên muốn A đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất thì $\frac{x+3}{2x-1}$ phải đạt GTNN
Để $\frac{x+3}{2x-1}$ phải đạt GTNN thì 2x-1 mang GTLN
⇒ 2x-1 = -1
⇒ 2x = 0
⇒ x = 0
Vậy x = 0 thì A đạt GTNN
a) Ta có : `A = (7x)/(2x-1)`
Để `A` là số nguyên thì `7x vdots (2x-1)`
`⇒ 14x vdots (2x-1)`
`⇒ 14x – 7 + 7 vdots (2x-1)`
`⇒ 7(2x – 1) + 7 \vdots (2x – 1)` mà `7(2x – 1) vdots (2x – 1)`
`⇒ 7 \vdots (2x – 1)`
`⇒ (2x – 1) ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }`
`⇒ (2x – 1) ∈ { 1 ; -1 ; 7;-7}`
`⇒ 2x ∈ { 2 ; 0 ; 8 ; -6 }`
`⇒ x ∈ { 1 ; 0 ; 4 ; -3 }` (thỏa mãn `x ∈ Z`)
Vậy `x ∈ { 1 ; 0 ; 4 ; -3 }`
b) Ta có : `A = (7x)/(2x – 1)`
`= (14x)/(2x – 1)`
`= (14x – 7 + 7)/(2x – 1)`
`= (7(2x – 1) + 7)/(2x – 1)`
`= (7(2x -1))/(2x-1) + 7/(2x-1)`
`= 7 + 7/(2x-1)`
Để `A` đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất
`⇔ 7(2x-1)` đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất có thể
– Nếu `7(2x-1) = 1`
`⇒ 2x – 1 = 1/7`
`⇒ 2x = 8/7`
`⇒ x = 4/7 ∉ Z` (loại)
–