Cho biểu thức: ` A = [ 1/(x+1) + 1/(1-x) + 2/(1-x^2)] : (x-3)/(x-2) `
a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
b, Tìm tất cả các giá trị của x để ` A = 1/3 `
c, Tìm tất cả các giá trị của x để ` A < 1 `
Cho biểu thức: ` A = [ 1/(x+1) + 1/(1-x) + 2/(1-x^2)] : (x-3)/(x-2) `
a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
b, Tìm tất cả các giá trị của x để ` A = 1/3 `
c, Tìm tất cả các giá trị của x để ` A < 1 `
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne \left\{ { – 1;1;2} \right\}\\
A = \left[ {\dfrac{{x – 1 – x – 1 – 2}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{x – 2}}{{x – 3}}\\
= \dfrac{{ – 4}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{x – 2}}{{x – 3}}\\
b)A = \dfrac{1}{3}\\
\to \dfrac{{ – 4}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{x – 2}}{{x – 3}} = \dfrac{1}{3}\\
\to \dfrac{{ – 4x + 8}}{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}} = \dfrac{1}{3}\\
\to – 12x + 24 = {x^3} – 3{x^2} – x + 3\\
\to {x^3} – 3{x^2} + 11x – 21 = 0\\
\to x = 2,253690552\\
c)A < 1\\
\to \dfrac{{ – 4x + 8}}{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}} < 1\\
\to \dfrac{{ – 4x + 8 – {x^3} + 3{x^2} + x – 3}}{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}} < 0\\
\to \dfrac{{ – {x^3} + 3{x^2} – 3x + 5}}{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}} < 0
\end{array}\)
( bạn xem đề bài có nhầm số hay dấu không nhé, kết quả rất lẻ bạn nha )
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a)ĐKXĐ:x\neq$$±1;x\neq3$
$A=$$(\dfrac{1}{x+1}+$ $\dfrac{1}{1-x}+$ $\dfrac{2}{1-x^2}):$ $\dfrac{x-3}{x-2}$
$=$$\dfrac{1-x+1+x+2}{(1-x)(1+x)}:$ $\dfrac{x-3}{x-2}$
$=$$\dfrac{4}{(1-x)(1+x)}.$ $\dfrac{x-2}{x-3}$
$=$$\dfrac{4(x-2)}{(1-x^2)(x-3)}$
$b)A=$$\dfrac{1}{3}⇒\dfrac{4(x-2)}{(1-x^2)(x-3)}=$ $\dfrac{1}{3}$
$⇒12(x-2)=(1-x^2)(x-3)$
$⇒ 12x-24=-x^3+3x^2+x-3$
$⇒x^3-3x^2+11x-21=0$
$⇒x=6,321$
$c)A<1⇒\dfrac{4(x-2)}{(1-x^2)(x-3)}<1$
$⇒$$\dfrac{4(x-2)-(1-x^2)(x-3)}{(1-x^2)(x-3)}<0$
$⇒4x-8+x^3-3x^2-x+3<0$
$⇒ x^3-3x^2+3x-5<0$