Cho biểu thức A=( 1/√x + 1 + 2/x-1 ) × ( √x / √x + 1 – 1/ x + √x) a) tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A b) Tính giá trị của a khi x= 4 –

a/ ĐKXĐ: \(x>0;x\ne 1\)

\(A=(\dfrac{1}{\sqrt x+1}+\dfrac{2}{x-1}).(\dfrac{\sqrt x}{\sqrt x+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt x})\\=(\dfrac{\sqrt x-1}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}+\dfrac{2}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}).(\dfrac{x}{\sqrt x(\sqrt x+1)}-\dfrac{1}{\sqrt x(\sqrt x+1)})\\=\dfrac{\sqrt x-1+2}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}.\dfrac{x-1}{\sqrt x(\sqrt x+1)}\\=\dfrac{\sqrt x+1}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}.\dfrac{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}{\sqrt x(\sqrt x+1)}\\=\dfrac{1}{\sqrt x-1}.\dfrac{\sqrt x-1}{\sqrt x}\\=\dfrac{1}{\sqrt x}\)

b/ \(x=4-2\sqrt 3\\=3-2\sqrt 3+1\\=(\sqrt 3-1)^2\)

Thay \(x=(\sqrt 3-1)^2(TM)\) vào biểu thức \(A\)

\(→A=\dfrac{1}{\sqrt{(\sqrt 3-1)^2}}\\=\dfrac{1}{|\sqrt 3-1|}\\=\dfrac{1}{\sqrt 3-1}\\=\dfrac{1+\sqrt3 }{2}\)

Vậy \(A=\dfrac{1+\sqrt 3}{2}\) tại \(x=4-2\sqrt 3\)

b/ \( B=(x+9).A-5\\=\dfrac{x+9}{\sqrt x}-5\\=\dfrac{x-5\sqrt x+9}{\sqrt x}\\=\sqrt x-5+\dfrac{9}{\sqrt x}\\=(\sqrt x+\dfrac{9}{\sqrt x})-5\\→B≥2\sqrt{\sqrt x.\dfrac{9}{\sqrt x}}-5\\→B≥1\\→\min B=1\)

\(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x=\dfrac{9}{\sqrt x}\)

\(↔x=9(TM)\)

Vậy \(\min B=1\) khi \(x=9\)