Cho biểu thức A=[(x√x-1/x- √x)-(x√x+1/x+√x)]:2(x+1-2 √x)/x-1
a,Tìm x để A<0
b,Tìm x để A nhận giá trị nguyên
Làm giúp mình với.
Cho biểu thức A=[(x√x-1/x- √x)-(x√x+1/x+√x)]:2(x+1-2 √x)/x-1
a,Tìm x để A<0
b,Tìm x để A nhận giá trị nguyên
Làm giúp mình với.
Đáp án:
b) \(\left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x = 4
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x > 0;x \ne 1\\
A = \left[ {\dfrac{{x\sqrt x – 1}}{{x – \sqrt x }} – \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right]:2\left( {\dfrac{{x + 1 – 2\sqrt x }}{{x – 1}}} \right)\\
= \left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} – \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:2.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\
= \left[ {\dfrac{{x + \sqrt x + 1 – x + \sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}} \right].\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\\
A < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}} < 0\\
\to \sqrt x – 1 < 0\left( {do:\sqrt x + 1 > 0\forall x > 0} \right)\\
\to 0 < x < 1\\
b)A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}} = \dfrac{{\sqrt x – 1 + 2}}{{\sqrt x – 1}} = 1 + \dfrac{2}{{\sqrt x – 1}}\\
A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x – 1}} \in Z\\
\Leftrightarrow \sqrt x – 1 \in U\left( 2 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x – 1 = 2\\
\sqrt x – 1 = – 2\left( l \right)\\
\sqrt x – 1 = 1\\
\sqrt x – 1 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x = 4\\
x = 0\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)