Cho biểu thức A = (√x )/(√x-1) + (2√x)/(x-1) – 1/(√x+1) với x≥0, x≠1 . Rút gọn biểu thức A. Tìm x để A < 1/2. [HELP ME]

0 bình luận về “Cho biểu thức A = (√x )/(√x-1) + (2√x)/(x-1) – 1/(√x+1) với x≥0, x≠1 . Rút gọn biểu thức A. Tìm x để A < 1/2. [HELP ME]”

1. Đáp án:

    a) \(\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 1}}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a)A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x – 1}} – \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\
    = \dfrac{{x + \sqrt x  + 2\sqrt x  – \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 1}}\\
   b)A < \dfrac{1}{2}\\
    \to \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 1}} < \dfrac{1}{2}\\
    \to \dfrac{{2\sqrt x  + 2 – \sqrt x  + 1}}{{2\left( {\sqrt x  – 1} \right)}} < 0\\
    \to \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{2\left( {\sqrt x  – 1} \right)}} < 0\\
    \to \sqrt x  – 1 < 0\left( {do:\sqrt x  + 3 > 0\forall x \ge 0} \right)\\
    \to 0 \le x < 1
   \end{array}\)

   Bình luận