Cho biểu thức : A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+….+1/100^2 Chứng minh rằng : A<3/4 27/07/2021 Bởi Ayla Cho biểu thức : A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+….+1/100^2 Chứng minh rằng : A<3/4
Đáp án: `-` Giải thích các bước giải: `A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/100^2` `=>A=1/2.2+1/3.3+1/4.4+…+1/100.100` `=>A<1/4+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100` `=>A<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100` `=>A<1/4+1/2-1/100` `=>A<1/4+49/100` `=>A<37/50<3/4` `=>A<3/4`. Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: `A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+….+1/100^2`$\\$ `Ta có:1/2^2=1/4` $\\$ `1/3^2<1/2.3=1/2-1/3`$\\$ `1/4^2<1/3.4=1/3-1/4`$\\$…………………………………….$\\$ `1/100^2<1/99.100=1/99-1/100`$\\$ `=> A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…..+1/100^2<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100`$\\$ `=1/4+1/2-1/100`$\\$ `=3/4-1/100<3/4`$\\$ `Vậy, A<3/4` Bình luận
Đáp án:
`-`
Giải thích các bước giải:
`A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/100^2`
`=>A=1/2.2+1/3.3+1/4.4+…+1/100.100`
`=>A<1/4+1/2.3+1/3.4+…+1/99.100`
`=>A<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100`
`=>A<1/4+1/2-1/100`
`=>A<1/4+49/100`
`=>A<37/50<3/4`
`=>A<3/4`.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+….+1/100^2`$\\$ `Ta có:1/2^2=1/4` $\\$ `1/3^2<1/2.3=1/2-1/3`$\\$ `1/4^2<1/3.4=1/3-1/4`$\\$…………………………………….$\\$ `1/100^2<1/99.100=1/99-1/100`$\\$ `=> A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+…..+1/100^2<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100`$\\$ `=1/4+1/2-1/100`$\\$ `=3/4-1/100<3/4`$\\$ `Vậy, A<3/4`