Cho biểu thức:A=(x+1/x-2+x/x+2+2x^2+3/4-x^2):(1-x-3/x-2) a)Rút gọn A b)Tính giá trị của A khi x=-1 c)Tìm x khi A=-3 d)Tìm giá trị nguyên của x để biểu

0 bình luận về “Cho biểu thức:A=(x+1/x-2+x/x+2+2x^2+3/4-x^2):(1-x-3/x-2) a)Rút gọn A b)Tính giá trị của A khi x=-1 c)Tìm x khi A=-3 d)Tìm giá trị nguyên của x để biểu”

1. Đáp án+giải thích các bước giải:

   $A=(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x^2+3}{4-x^2}):(1-\dfrac{x-3}{x-2})$

   ĐKXĐ: $x\neq±2$

   a)

   $A=(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x^2+3}{4-x^2}):(1-\dfrac{x-3}{x-2})$

   $=(\dfrac{(x+1)(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{x(x-2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{2x^2+3}{(x-2)(x+2)}):\dfrac{x-2-x+3}{x-2}$

   $=\dfrac{x^2+2x+x+2+x^2-2x-2x^2-3}{(x-2)(x+2)}:\dfrac{1}{x-2}$

   $=\dfrac{x-1}{(x-2)(x+2)}.(x-2)$

   $=\dfrac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

   $=\dfrac{x-1}{x+2}$

   b)

   $\text{Thay x=-1 vào A ta được:}$

   $\dfrac{-1-1}{-1+2}$

   $=-2$

   $\text{Vậy với x=-1 thì A có giá trị là -2}$

   b)

   $\text{Ta có:A=-3}$

   $⇒\dfrac{x-1}{x+2}=-3$

   $⇔-3(x+2)=x-1$

   $⇔-3x-6=x-1$

   $⇔-3x-x=6-1$

   $⇔-4x=5$

   $⇔x=\dfrac{-5}{4}$

   $\text{Vậy khi A=-3 thì x=}$ $\dfrac{-5}{4}$

   d)

   $\text{Ta có:}$

   $\dfrac{x-1}{x+2}=1-\dfrac{3}{x+2}$

   $\text{Để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương thì}$ $\dfrac{-3}{x+2}$ $\text{nguyên dương}$

   $⇒(-3)$ $\text{chia hết cho}$ $x+2$

   $⇒ (x+2)∈Ư(-3)=${$±1; ±3$}

   $⇒$

   $x+2=-1⇒x=-3$ $(n)$

   $x+2=1⇒x=-1$ $(n)$

   $x+2=-3⇒x=-5$ $(n)$

   $x+2=3⇒x=1$ $(n)$

   $\text{Vậy để A nguyên dương thì x∈}${$±1; -3; -5$}

   Trả lời