Cho biểu thức A = (1/x-2 – 2x/4-x² +1/2+x)(2/x -1)
a )Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn 2x² +x=0
c)Tìm x nguyên để A nguyên dương
Cho biểu thức A = (1/x-2 – 2x/4-x² +1/2+x)(2/x -1)
a )Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn 2x² +x=0
c)Tìm x nguyên để A nguyên dương
Đáp án: `a)A=\frac{-4}{x+2}`
`b)A=\frac{-8}{3}`
$c)x∈\{-3;-4;-6\}$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ: x\neq±2;0$
`a)A=(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}).(\frac{2}{x}-1)`
`=(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{2+x}).\frac{2-x}{x}`
`=(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{2+x}).\frac{-(x-2)}{x}`
`=\frac{x+2+2x+x-2}{(x-2)(x+2)}.\frac{-(x-2)}{x}`
`=\frac{4x}{(x-2)(x+2)}.\frac{-(x-2)}{x}`
`=\frac{-4}{x+2}`
b) Từ $2x^2+x=0$
$⇔x(2x+1)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x+1=0\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-0,5\end{array} \right.$
Đối chiếu điều kiện, ta được: $x=-0,5$
Khi đó: `A=\frac{-4}{-0,5+2}=\frac{-8}{3}`
c) Để $A$ đạt giá trị dương
`⇔\frac{-4}{x+2}>0`
$⇔x+2<0$ (do $-4<0$)
$⇔x<-2$
Để $A$ đạt giá trị nguyên
`⇔\frac{-4}{x+2}∈Z`
$⇔-4\vdots x+2$
$⇔x+2∈Ư(-4)=\{1;2;4;-1;-2;-4\}$
$⇔x∈Ư(-4)=\{-1;0;2;-3;-4;-6\}$
Đối chiếu điều kiện, ta được: $x∈\{-3;-4;-6\}$