Cho biểu thức A = (1/x-2 – 2x/4-x² +1/2+x)(2/x -1) a )Rút gọn A b) Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn 2x² +x=0 c)Tìm x nguyên để A ng

Đáp án: `a)A=\frac{-4}{x+2}`

             `b)A=\frac{-8}{3}`

              $c)x∈\{-3;-4;-6\}$

Giải thích các bước giải:

$ĐKXĐ: x\neq±2;0$

`a)A=(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}).(\frac{2}{x}-1)`

`=(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{2+x}).\frac{2-x}{x}`

`=(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{(x-2)(x+2)}+\frac{1}{2+x}).\frac{-(x-2)}{x}`

`=\frac{x+2+2x+x-2}{(x-2)(x+2)}.\frac{-(x-2)}{x}`

`=\frac{4x}{(x-2)(x+2)}.\frac{-(x-2)}{x}`

`=\frac{-4}{x+2}`

b) Từ $2x^2+x=0$

$⇔x(2x+1)=0$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\2x+1=0\end{array} \right.$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-0,5\end{array} \right.$

Đối chiếu điều kiện, ta được: $x=-0,5$

Khi đó: `A=\frac{-4}{-0,5+2}=\frac{-8}{3}`

c) Để $A$ đạt giá trị dương

`⇔\frac{-4}{x+2}>0`

$⇔x+2<0$ (do $-4<0$)

$⇔x<-2$

Để $A$ đạt giá trị nguyên

`⇔\frac{-4}{x+2}∈Z`

$⇔-4\vdots x+2$

$⇔x+2∈Ư(-4)=\{1;2;4;-1;-2;-4\}$

$⇔x∈Ư(-4)=\{-1;0;2;-3;-4;-6\}$

Đối chiếu điều kiện, ta được: $x∈\{-3;-4;-6\}$