Cho biểu thức A = (1/x-2 – 2x/4-x² +1/2+x)(2/x -1)
a )Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn 2x² +x=0
c)Tìm x nguyên để A nguyên dương
Cho biểu thức A = (1/x-2 – 2x/4-x² +1/2+x)(2/x -1)
a )Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn 2x² +x=0
c)Tìm x nguyên để A nguyên dương
Đáp án:
a. \( – \dfrac{4}{{x + 2}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x \ne \left\{ { – 2;0;2} \right\}\\
A = \left( {\dfrac{1}{{x – 2}} – \dfrac{{2x}}{{4 – {x^2}}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right).\left( {\dfrac{2}{x} – 1} \right)\\
= \left[ {\dfrac{{x + 2 + 2x + x – 2}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\left( {\dfrac{2}{x} – 1} \right)\\
= \dfrac{{4x}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{2 – x}}{x}\\
= – \dfrac{4}{{x + 2}}\\
b.2{x^2} + x = 0\\
\to x\left( {2x + 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
Thay:\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
A = – 2\\
A = – \dfrac{8}{3}
\end{array} \right.\\
c.A \in {Z^ + }\\
\Leftrightarrow \dfrac{4}{{x + 2}} \in {Z^ – }\\
\Leftrightarrow x + 2 \in U\left( 4 \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = – 4\\
x + 2 = – 2\\
x + 2 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = – 6\\
x = – 4\\
x = – 3
\end{array} \right.
\end{array}\)